Kérlek szépen!

3.
Először is egyszerűsítsük ezeket a ronda feltételeket, hogy közvetlenül lássuk mit is jelentenek. Esetleg akkor már felírhatjuk intervallumban is őket, de ez már nem feltételen szükséges, de gyakorlásnak jó!

c)
`A = {x in RR | -5 lt 2x+1}`
`-5 lt 2x+1 " /"-1`
`-6 lt 2x " /":2`
`-3 lt x`
Vagyis
`A = ]-3; oo[`

`B = {x in RR | 2 gt 3x-4}`
`2 gt 3x-4 " /"+4`
`6 gt 3x " /":3`
`2 gt x`
Vagyis
`B = ]-oo; 2[`

Innentől szerintem már nem olyan vészes a dolog:
`A uu B = ]-oo; 2[ uu ]-3; oo[ = RR` (A és B együtt)
`A nn B = ]-3; 2[`, vagy `A nn B = {x in RR | -3 lt x lt 2}` (A és B közös része)
`A\ \\\ B = [2; oo[`, vagy `A\ \\\ B = {x in RR | x ge 2}` (minden ami A része, de nincs B-ben)
`B\ \\\ A = ]-oo; -3]`, vagy `B\ \\\ A = {x in RR | x le -3}` (minden ami B része, de nincs A-ban)

d)
`A = {x in RR | 3x+1 lt 7}`
`3x+1 lt 7 " /"-1`
`3x lt 6 " /":3`
`x lt 2`
Vagyis
`A = ]-oo; 2[`

`B = {x in RR | -10 le 3x+2}`
`-10 le 3x+2 " /"-2`
`-12 le 3x " /":3`
`-4 le x`
Vagyis
`B = [-4; oo[`

Tehát
`A uu B = ]-oo; 2[ uu [-4; oo[ = RR`
`A nn B = [-4; 2[`, vagy `A nn B = {x in RR | -4 le x lt 2}`
`A\ \\\ B = ]-oo; -4[`, vagy `A\ \\\ B = {x in RR | x lt -4}`
`B\ \\\ A = [2; oo[`, vagy `B\ \\\ A = {x in RR | x ge 2}`

4.
a)
`A = {x in RR | 3 le 2x-1 lt x+5}`
Itt több reláció is föl van láncolva, de ezek nem csak együtt értelmezhetőek. Felbontható páronként. Viszont attól még hogy felbontjuk, attól még mindkettőnek egyszerre teljesülnie kell!
`"I."`
`3 le 2x-1 " /"+1`
`4 le 2x " /":2`
`2 le x`

`"II."`
`2x-1 lt x+5 " /"-x+1`
`x lt 6`

Tehát
`A = [2; 6[`

b)
`B = {x in RR\ {: |\ (x+1)/3 lt x lt (3x-1)/2:}}`
`"I."`
`(x+1)/3 lt x " /"*3`
`x+1 lt 3x " /"-x`
`1 lt 2x " /":2`
`1/2 lt x`

`"II."`
`x lt (3x-1)/2 " /"*2`
`2x lt 3x-1 " /"-2x+1`
`1 lt x`

Tehát
`B = ]1; oo[`

c)
`C = {x in RR\ {: |\ x/2 le (2x-1)/3 lt (x-1)/4:}}`
`"I."`
`x/2 le (2x-1)/3 " /"*6`
`3x le 4x-2 " /"-3x+2`
`2 le x`

`"II."`
`(2x-1)/3 lt (x-1)/4 " /"*12`
`8x-4 lt 3x-3 " /"-3x+4`
`5x lt 1 " /":5`
`x lt 1/5`

Tehát nincs ilyen `x`, se ilyen intervallum.

d)
`D = {x in RR\ {: |\ abs(x-3) le 5:}}`
`abs(x-3) le 5`
`"I. "x-3 ge 0 => x ge 3:`
`x-3 le 5 " /"+3`
`x le 8`
Vagyis
`3 le x le 8`

`"II. "x-3 lt 0 => x lt 3:`
`-(x-3) le 5`
`-x+3 le 5 " /"+x-5`
`-2 le x`
Vagyis
`-2 le x lt 3`

Tehát
`D = [-2; 8]`

Szólj nyugodtan ha bármit nem értesz!