Bizonyára igaz
(Mert ha hamis lenne, akkor csak ellenpéldát kellene találni, nem kellene semmit se bizonyítani.)

Nem teljes bizonyítás, amit írok, mert nem nézek meg minden esetet...

Az egyik olyan állapot, amikor pontosan 3 szélsőértékhely van olyan, hogy az első deriváltnak 3 zérushelye van. Vagyis az első derivált ilyen alakú negyedfokú fv:
`f'(x) = (x-a)^2(x-b)(x-c)`
Ekkor a második deriváltnak mindhárom kritikus potnban (tehát a,b,c) nem nullának kellene lennie. Viszont a második derivált ilyen:
`f''(x) = 2(x-a)·((x-b)(x-c)) + (x-a)^2·((x-b)(x-c))'`
nem is fejezem be a deriválást, már látszik, hogy ki lehet emelni (x-a)-t, vagyis x=a esetén a második derivált is 0. Ami még nem feltétlenül jelenti azt, hogy ott nincs szélsőérték, de már jó nyomon járunk szerintem. Ha a harmadik derivált is 0 lenne x=a-ban, de a negyedik derivált már nem 0, akkor még szélsőérték lenne ott, de a harmadik derivált már bizonyára nem 0. Próbáld ezt kiszámolni, én nem tettem meg.

Még akkor sem lenne teljes bizonyítás, mert lehet úgy is 3 szélsőértékhely, hogy az első deriváltnak 4 zérushelye van, de a második derivált az egyik ilyen helyen nulla. Ezt az ágat is ki kellene dolgozni...