Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Kombinatorika

53
Tudnátok segíteni magyarázattal? Nem tudok rájönni előre is köszönöm
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Streaming
Én úgy értelmezem, hogy `8*3=24` új rész jött ki összesen és ebből kéne 3-at választani úgy, hogy a sorrend nem számít. Az utolsó mondatrész, hogy "minden csatornán időbeli sorrendben megyek" elképzelésem nincs mit jelent, tekintve, hogy csatornáról szó sem esik a feladatban, de szerintem ez nem is lényeges. A lényeg, hogy 24-ből 3-at választani úgy, hogy a sorrend nem számít:
`(24*23*22)/(3*2*1) = "2 024"`

Kávé
a) Tehát van `9*3=27` kávé kapszulánk. Lényegében ezt szeretnénk sorba rendezni, ahogy majd el is fogyasztja a jómadarunk. Az összes lehetséges sorrendet úgy kapjuk meg, hogy ha először kiszámoljuk az összes sorrendet mintha az összes elem különböző lenne, majd pedig ezt leosztjuk az azonos elemek összes lehetséges sorrendjével. Jelen esetben 27 elem összes sorrendje az `27!`, mert az első elem 27-féle lehet, a második már csak 26-féle és így tovább. Ezt kell leosztani az ugyanolyan elemek összes sorrendjével, mert az ugyanolyan elemek sorrendjei nem adnak eltérő kimenetelt. 3-féle kapszula van, mindegyikből 9. 9 elemnek a sorrendje `9!` hasonló okok miatt, mint korábban. Mivel 3-szor 9 ugyanolyan kapszula van, ezért 3-szor is kell majd leosztani. Így tehát az összes lehetőség
`(27!)/(9!*9!*9!) = (27!)/(9!)^3 = "227 873 431 500"`

b) Az előbb azt számoltuk ki, hogy 3 különböző csomag kávé kapszulát hányféleképpen lehet sorba rendezni, és ilyen sorrendben ha tetszik akár el is fogyasztani őket. Ha naponta csak 2 kávét iszik az ipse (ezek kezdő számok), akkor 1 lehetséges sorrendet, azaz 3 csomag kávé kapszulát
`(9*3)/2 = 27/2 = "13,5 nap"`
alatt inna meg. És ez csak a 3 csomag kávé sorrendjének egyetlen lehetősége. Ennél kicsit több van... Tehát az összes lehetőség
`"13,5"*"227 873 431 500" = "3 076 291 325 250 nap" ~~ "8 428 195 412 év"` (~8,4 milliárd év)
Módosítva: 2 hete
1