Matek sos

1.
`5x^2-8x+3(x+2)x = 0 " "` (vagy itt az `x=0` lehet külön van?)
`5x^2-8x+3x^2+6x = 0`
`8x^2-2x = 0`
`2x(x-1) = 0`
Egy szorzat akkor 0, ha valamelyik tagja 0.
`"I."\ 2x = 0 " /":2`
`x_1 = 0`
`"II."\ x-1 = 0 " /"+1`
`x_2 = 1`

2.
`(x+2)/(2x-4) ge 0`

Egy tört akkor nagyobb, mint nulla, hogy ha a számlálója és a nevezője azonos előjelű, és akkor egyenlő 0-val, hogy ha a számláló 0 és a nevező nem 0.
`"I. "` Ha mindkettő pozitív
`x+2 gt 0 " /"-2`
`x gt -2`

`2x-4 gt 0 " /"+4`
`2x gt 4 " /":2`
`x gt 2`

Ahhoz, hogy mindkettő teljesüljön:
`x gt 2`

`"II. "` Ha mindkettő negatív
`x+2 lt 0 " /"-2`
`x lt -2`

`2x-4 lt 0 " /"+4`
`2x lt 4 " /":2`
`x lt 2`

Ahhoz, hogy mindkettő teljesüljön:
`x lt -2`

`"III. "` Ha nulla
`x+2 = 0 " /"-2`
`x = -2`

`2x-4 ne 0 " /"+4`
`2x ne 4 " /":2`
`x ne 2`

Összegezve:
`x le -2\ ""` vagy `""\ 2 lt x`
Intervallumokkal:
`x in ]-oo, -2] uu ]2, +oo[`

3.
`4x^2-8x+c = 0`
`x_(1,2) = (8+-sqrt((-8)^2-4*4*c))/(2*4) = (8+-sqrt(64-16c))/8 = 1+-(4 sqrt(4-c))/8 = 1+-sqrt(4-c)/2`

A gyök alatti kifejezés nem lehet kisebb, mint nulla, vagyis
`4-c ge 0 " /"+c`
`4 ge c`

Remélem érthető volt! Szólj nyugodtan ha valami kérdésed van!