Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Szöveges egyenlet egyenlő együtthatók módszerével?

172
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
2,

Van x tanuló, y a buszköltség

I. y = 3500(x-5)

II. y = 3000(x-2)

`(x-5)*3500=(x-2)*3000`

3500x-17500=3000x-6000

500x=11500

x=23 az osztálylétszám

y= `(23-5)*3500` = 63000 Ft a busz költsége

Ha mindenki menne, akkor `63000/23` = 2739 Ft lenne fejenként a költség.
Módosítva: 2 hete
0

Az valójában szöveges "egyenletrendszer" lesz. Az egyenlő együtthatók módszere pedig azt jelenti, hogy a két ismeretlen valamelyikét azonos értékre hozzuk úgy, hogy beszorozzuk az egyenletet (akár mindkettőt) valamilyen számmal és utána összeadjuk, vagy kivonjuk egymásból a két egyenletet attól függően, hogy azonosak, vagy ellentétesek az együtthatók előjelei azért, hogy kiessen az adott ismeretlen. Máris mutatom ez itt mit jelent!

a)
Legyen `x` az osztály létszáma, és `y` a busz összköltsége. Ekkor a következő két egyenlet írható fel a szövegből:
`{((x-5)*"3 500" = y), ((x-2)*"3 000" = y):}`

Láthatjuk, hogy itt rögtön teljesül, hogy az egyik változó együtthatója egyenlő, mert mindkét egyenletben `y` szerepel, aminek az együtthatója valójában `1`, ami azonos mindkét esetben. Így tehát egyből ki is vonhatjuk egymásból a kettőt. Mindegy melyikből melyiket.
`(x-5)*"3 500"-(x-2)*"3 000" = y-y`
Osszunk le 500-zal, hogy kezelhetőbbek legyenek a számok!
`(x-5)*7-(x-2)*6 = 0`
`7x-35-6x+12 = 0`
`x-23 = 0 " /"+23`
`x = 23`

Vagyis az osztály létszáma 23 fő. `y`-t pedig úgy kaphatjuk meg, ha bármelyik kezdeti egyenletbe vissza helyettesítjük `x` értékét.
`(23-2)*"3 000" = y`
`21*"3 000" = y`
`y = "63 000"`

Vagyis 63 000 Ft a busz összköltsége.

b)
Itt pedig már szó nincs egyenletrendszerről. Itt csak fel kell írnunk egy egyenletet, ezúttal a fejenkénti költségre, a teljes létszám esetében, ami most legyen `x`. Vagyis
`23*x = "63 000" " /":23`
`x ~~ "2 739,130"`

Viszont mivel ez egy pénzösszeg, így az aktuális szabályok szerint azt 5-re kell kerekíteni, vagyis a fejenkénti összeg a teljes osztálylétszám esetében `"2 740 Ft"` lenne. (Bár ez a kerekítés nem a matek része, de gondoltam így valósághűbb a végeredmény. )

Remélem így már világosabb!
Módosítva: 2 hete
0