Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek kiválasztások
fanni864
kérdése
772
A történelem szóbeli érettségin 20 tétel van, ebből 12 a magyar történelemmel, 8 az egyetemes történelemmel foglalkozik. Egy vizsganap során nem teszik vissza a tételeket.
a) Az első csoportban vizsgázó 5 diák közül 2 magyar, 3 pedig egyetemes történelemmel foglalkozó tételt húzott.
Hányféleképpen húzhatták ki a tételeket, ha csak az számít, hogy melyik tételeket húzták ki a lehetséges tételek közül, a kihúzás sorrendje nem?
A második csoportba szintén öten vizsgáznak. Ők fordítva, azaz 3 magyar, 2 egyetemes történelemmel foglalkozó tételt húztak. Hányféleképpen húzhatták ki a tételeket, ha csak az számít, hogy melyik tételeket húzták ki a lehetséges tételek közül, a kihúzás sorrendje nem?
a) Az első csoportban vizsgázó 5 diák közül 2 magyar, 3 pedig egyetemes történelemmel foglalkozó tételt húzott.
Hányféleképpen húzhatták ki a tételeket, ha csak az számít, hogy melyik tételeket húzták ki a lehetséges tételek közül, a kihúzás sorrendje nem?
A második csoportba szintén öten vizsgáznak. Ők fordítva, azaz 3 magyar, 2 egyetemes történelemmel foglalkozó tételt húztak. Hányféleképpen húzhatták ki a tételeket, ha csak az számít, hogy melyik tételeket húzták ki a lehetséges tételek közül, a kihúzás sorrendje nem?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Epyxoid
{ Tanár }
megoldása
Itt azt kell tudni, hogy választani valamiből valamennyit úgy, hogy a sorrend nem számít úgy kell, hogy megnézzük először mennyi lehetőségünk van, majd másodjára és így tovább. Ezen lehetőségek számát összeszorozzuk, hogy megkapjuk összesen hányféleképpen történhet a választás. Majd pedig ha nem számít a sorrend, akkor le kell osztani az előbbit a kiválasztott elemek lehetséges sorrendjeinek számával, mert ezeket nem különböztetjük meg.
a) Tehát az első 5 diák 12-ből húz 2-t és 8-ból 3-at.
Ha 12-ből húzunk először 12 lehetőségünk van, másodjára már pedig csak 11. A két kihúzott tételnek pedig `2! = 2*1`-féle sorrendje van, vagyis az
`(12*11)/(2*1) = 66`-féle lehetőség.
Ugyanígy 8-ból 3-at:
`(8*7*6)/(3*2*1) = 56`
A kettő együtt pedig a szorzatuk, mert az első húzás (magyar történelem) összes lehetőségével új eset jön létre ha hozzávesszük a második húzás (egyetemes történelem) eseteit. Tehát összesen:
`(12*11)/(2*1)*(8*7*6)/(3*2*1) = 66*56 = "3 696"`
b) Itt pedig 12-2=10-ből húznak 3-at és 8-3=5-ből húznak 2-őt.
Ugyanúgy, mint előbb:
`(10*9*8)/(3*2*1)*(5*4)/(2*1) = 120*10 = "1 200"`
a) Tehát az első 5 diák 12-ből húz 2-t és 8-ból 3-at.
Ha 12-ből húzunk először 12 lehetőségünk van, másodjára már pedig csak 11. A két kihúzott tételnek pedig `2! = 2*1`-féle sorrendje van, vagyis az
`(12*11)/(2*1) = 66`-féle lehetőség.
Ugyanígy 8-ból 3-at:
`(8*7*6)/(3*2*1) = 56`
A kettő együtt pedig a szorzatuk, mert az első húzás (magyar történelem) összes lehetőségével új eset jön létre ha hozzávesszük a második húzás (egyetemes történelem) eseteit. Tehát összesen:
`(12*11)/(2*1)*(8*7*6)/(3*2*1) = 66*56 = "3 696"`
b) Itt pedig 12-2=10-ből húznak 3-at és 8-3=5-ből húznak 2-őt.
Ugyanúgy, mint előbb:
`(10*9*8)/(3*2*1)*(5*4)/(2*1) = 120*10 = "1 200"`
0
- Még nem érkezett komment!