Legyen a nagyalap hossza `a`, a rajta lévő két szög `alpha`, a kisalap `c`, a rajta lévő két szög `beta`, a két szár pedig `b`.

`alpha = hat B = 60°", " b = c = CD = "4 cm"`

a)
Mivel `AD = BC`, ezért ez egy szimmetrikus trapéz. Ezért a két alap hosszának a különbsége ugyanúgy oszlik meg a trapéz két oldalán, hiszen szimmetrikus. Nevezzük ezt `d`-nek. Tehát ha a trapéz magasságát behúzzuk a kisalap végeinél, ami legyen `m`, akkor a szárakkal ezek derékszögű háromszögeket alkotnak, amiben az egyik befogó a `d` lesz, a másik az `m`, az átfogó pedig a `b`, illetve a háromszög egyik szöge az épp az `alpha` lesz. Tehát:
`cos alpha = d/b => d = b cos alpha = 4 cos 60° = "2 cm"`

Mivel `d` az alapok különbségének a fele, ezért a nagyalap
`d = (a-c)/2 => a = 2d+c = 2*2+4 = "8 cm"`

b)
Tehát a `P` pont az a szárak meghosszabbításának metszéspontja, amivel `ABP` és `DCP` is egy-egy egyenlő oldalú háromszög, mivel az `A` és `B` csúcsnál lévő szögek `60°`-osak és `AB ∥ CD`. Ami azt jelenti, hogy `PA = AB = "8 cm"`, illetve `PD = DC = "4 cm"`, vagyis
`(PD)/(PA) = 4/8 = 1/2`

Szólj ha bármi kérdésed van!