10,

a, 26-7 = 19 tanul mindkét nyelvet.

b, Legyen a csak angol x fő, a csak francia 7-x.

Ekkor

`x-5=7-x`

2x = 12

x = 6 fő tanul csak angolul, 7-6=1 fő tanul csak franciául, 19 mindkettőt.

Angolul tanul 6+19= 25 fő, franciául 1+19=20 fő.

11, Ábra

13, Ábra egy kis magyarázattal

A zongoristák számából kiderül, hogy nincs olyan tanuló, aki mind a hármat használja, mert a közös használók már eleve 10-en vannak. Így nincs olyan, aki csak zongorázik.

A teljes halmazra felírhatunk egy egyenletet:

10-2-y+2+0+y+0+8+18-y-8=26

26-y=26

y = 0

Így aztán megállapíthatjuk, hogy 8 fő az, aki csak hegedül és 10 fő, aki csak fuvolázik.

14, Ábra

a,

(10-x)+x+(16-x)+y=25

26-x+y=25

x-y = 1 Ez csak akkor teljesül, ha x=1 és y=0

A közös részen csak 1 szerepelhet.

b,

legalább 1. (pontosan)

c,

Ha x = 1, akkor 26-x = 25elem van a két halmaz egyesítésében.

d,

Legfeljebb is 25.