Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Ebben a geometria feladatban tudna valaki segíteni? Hozzá sem tudok kezdeni....

224
Az ABCD négyzet BC és CD oldalára mint átmérőre a k1, illetve k2 félköröket rajzoljuk a négyzeten kívülre. A két félkörív felezőpontja E, illetve F. A DE és AF szakasz felezőpontja P, illetve Q. Mutassuk meg, hogy P a négyzet AC átlójára, Q pedig a négyzet BD átlójára illeszkedik.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Tegyük be egy koordináta-rendszerbe a négyzetet meg ami még jár hozzá, aztán majdcsak kiderül valami.

Legyen 2 egység hosszú négyzet a könnyebb kezelhetőség kedvéért.

A pontok koordinátái:

A(0;0) ; B(2;0) ; C(2;2) ; D(0;2)

A körív felezőpontjai:

E(3;1) és F(1;3).

Az AF szakasz felezőpontjának koordinátái:

`x_P=(x_A+x_F)/2` = `(0+1)/2` = `1/2`

`y_P=(y_A+y_F)/2` = `(0+3)/2` = `3/2`

`P(1/2;3/2)`

A kérdés az, hogy A P pont rajta van-e a BD átlón?

Az BD átló egyenlete:

`m_(BD)` = `(y_D-y_B)/(x_D-x_B)` = `(2-0)/(0-2)` = `-1`

`y=-x+2`

Ha a fenti egyenletbe behelyettesítjük a P pont koordinátáit és azonosságot kapunk, akkor be van bizonyítva.

`3/2=-(1/2)+2`

Ez egyenlő, a P pont rajta van a BC átlón.

A másik pontra:

A DE szakasz felezőpontja:

`x_Q=(x_D+x_E)/2` = `(0+3)/2` = `3/2`

`y_Q=(y_D+y_E)/2` = `(2+1)/2` = `3/2`

`Q(3/2;3/2)`

Az AC átló egyenlete (nem kell sokat gondolkodni rajta)

y=x

Ha az AC átló egyenletébe behelyettesítjük a Q pont koordinátáit és azonosságot kapunk, akkor a Q pont rajta van az AC átlón.

`3/2=3/2`

Kb ennyi, ez egy koordináta-geometriai bizonyítás volt, de biztosan van más eljárás is.

Ábra
Válasz kép
3