Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Ebben tudna valaki segíteni?
Andrea99
kérdése
288
Határozzuk meg a −1/6x+1/2={x}
egyenlet megoldásainak pontos értékét.
({x} az x törtrésze, vagyis az x-nek és x-nél nem nagyobb egészek legnagyobbikának különbsége.)
egyenlet megoldásainak pontos értékét.
({x} az x törtrésze, vagyis az x-nek és x-nél nem nagyobb egészek legnagyobbikának különbsége.)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Epyxoid
{ Tanár }
megoldása
`-1/6 x+1/2 = {x}`, ahol `{x} := x-floor x`
Azta! Ilyen feladatot se oldottam még. Szóval `{x}` `x` törtrészét jelöli (és ez hivatalos jelölés!! szóval nem gagyi a feladat az már biztos!), `[x]` pedig jelölje az egész részét `[x] := floor x`, tehát `x = [x]+{x}`.
`-1/6 x+1/2 = {x} " /"*6`
`3-x = 6{x}`
`3-([x]+{x}) = 6{x}`
`3-[x]-{x} = 6{x} " /"+{x}`
`3-[x] = 7{x}`
Észrevehetjük, hogy `3-[x]` valamilyen egész szám lesz, mondjuk `k`. Viszont `0 le 7{x} lt 7`, mivel `0 le {x} lt 1`, vagyis `k` értéke csakis `0, 1, 2, 3, 4, 5, 6` lehet! Tehát
`3-[x] = 7{x} = k`
Vagyis
`[x] = 3-k`
`{x} = k/7`
`"I."\ k = 0`
`[x] = 3", "{x} = 0 => x_1 = "3"`
`"II."\ k = 1`
`[x] = 2", "{x} = 1/7 => x_2 = 15/7 = "2,"dot(1)4285dot(7)`
`"III."\ k = 2`
`[x] = 1", "{x} = 2/7 => x_3 = 9/7 = "1,"dot(2)8571dot(4)`
`"IV."\ k = 3`
`[x] = 0", "{x} = 3/7 => x_4 = 3/7 = "0,"dot(4)28571dot(4)`
`"V."\ k = 4`
`[x] = -1", "{x} = 4/7 => x_5 = -3/7 = -"0,"dot(4)28571dot(4)`
`"VI."\ k = 5`
`[x] = -2", "{x} = 5/7 => x_6 = -9/7 = -"1,"dot(2)8571dot(4)`
`"VII."\ k = 6`
`[x] = -3", "{x} = 6/7 => x_7 = -15/7 = -"2,"dot(1)4285dot(7)`
Érdekes feladat volt annyi szent!
Azta! Ilyen feladatot se oldottam még. Szóval `{x}` `x` törtrészét jelöli (és ez hivatalos jelölés!! szóval nem gagyi a feladat az már biztos!), `[x]` pedig jelölje az egész részét `[x] := floor x`, tehát `x = [x]+{x}`.
`-1/6 x+1/2 = {x} " /"*6`
`3-x = 6{x}`
`3-([x]+{x}) = 6{x}`
`3-[x]-{x} = 6{x} " /"+{x}`
`3-[x] = 7{x}`
Észrevehetjük, hogy `3-[x]` valamilyen egész szám lesz, mondjuk `k`. Viszont `0 le 7{x} lt 7`, mivel `0 le {x} lt 1`, vagyis `k` értéke csakis `0, 1, 2, 3, 4, 5, 6` lehet! Tehát
`3-[x] = 7{x} = k`
Vagyis
`[x] = 3-k`
`{x} = k/7`
`"I."\ k = 0`
`[x] = 3", "{x} = 0 => x_1 = "3"`
`"II."\ k = 1`
`[x] = 2", "{x} = 1/7 => x_2 = 15/7 = "2,"dot(1)4285dot(7)`
`"III."\ k = 2`
`[x] = 1", "{x} = 2/7 => x_3 = 9/7 = "1,"dot(2)8571dot(4)`
`"IV."\ k = 3`
`[x] = 0", "{x} = 3/7 => x_4 = 3/7 = "0,"dot(4)28571dot(4)`
`"V."\ k = 4`
`[x] = -1", "{x} = 4/7 => x_5 = -3/7 = -"0,"dot(4)28571dot(4)`
`"VI."\ k = 5`
`[x] = -2", "{x} = 5/7 => x_6 = -9/7 = -"1,"dot(2)8571dot(4)`
`"VII."\ k = 6`
`[x] = -3", "{x} = 6/7 => x_7 = -15/7 = -"2,"dot(1)4285dot(7)`
Érdekes feladat volt annyi szent!
2
-
Ármós Csaba: Wow, ez egy roppantul izgi, érdekes matematika feladat volt!
1 éve
2
-
Epyxoid: Egyetértek! Nem szokványos.
1 éve
1
-
Andrea99: Köszönöm szépen!!!!
1 éve
1
-
Epyxoid: Nagyon szívesen!
1 éve
1