Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Ebben tudna valaki segíteni?

52
Határozzuk meg a −1/6x+1/2={x}
egyenlet megoldásainak pontos értékét.

({x} az x törtrésze, vagyis az x-nek és x-nél nem nagyobb egészek legnagyobbikának különbsége.)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
`-1/6 x+1/2 = {x}`, ahol `{x} := x-floor x`

Azta! Ilyen feladatot se oldottam még. Szóval `{x}` `x` törtrészét jelöli (és ez hivatalos jelölés!! szóval nem gagyi a feladat az már biztos!), `[x]` pedig jelölje az egész részét `[x] := floor x`, tehát `x = [x]+{x}`.
`-1/6 x+1/2 = {x} " /"*6`
`3-x = 6{x}`
`3-([x]+{x}) = 6{x}`
`3-[x]-{x} = 6{x} " /"+{x}`
`3-[x] = 7{x}`

Észrevehetjük, hogy `3-[x]` valamilyen egész szám lesz, mondjuk `k`. Viszont `0 le 7{x} lt 7`, mivel `0 le {x} lt 1`, vagyis `k` értéke csakis `0, 1, 2, 3, 4, 5, 6` lehet! Tehát
`3-[x] = 7{x} = k`
Vagyis
`[x] = 3-k`
`{x} = k/7`

`"I."\ k = 0`
`[x] = 3", "{x} = 0 => x_1 = "3"`

`"II."\ k = 1`
`[x] = 2", "{x} = 1/7 => x_2 = 15/7 = "2,"dot(1)4285dot(7)`

`"III."\ k = 2`
`[x] = 1", "{x} = 2/7 => x_3 = 9/7 = "1,"dot(2)8571dot(4)`

`"IV."\ k = 3`
`[x] = 0", "{x} = 3/7 => x_4 = 3/7 = "0,"dot(4)28571dot(4)`

`"V."\ k = 4`
`[x] = -1", "{x} = 4/7 => x_5 = -3/7 = -"0,"dot(4)28571dot(4)`

`"VI."\ k = 5`
`[x] = -2", "{x} = 5/7 => x_6 = -9/7 = -"1,"dot(2)8571dot(4)`

`"VII."\ k = 6`
`[x] = -3", "{x} = 6/7 => x_7 = -15/7 = -"2,"dot(1)4285dot(7)`

Érdekes feladat volt annyi szent!
1