Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
edgarallanpp.15
kérdése
199
Foglalkozzunk az érdekes formájú, nyolcszög alapú egyenes hasábbal! Megfigyeléseidhez és számításaidhoz használd fel a következő ábrákat! (csatoltam)
a) Hány átló van a test fedőlapján, amelynek egyik csúcsa A? Melyik milyen hosszúságú?
b) Hány átlója van összesen ennek a nyolcszögnek? Hányféle hosszúság fordul elő köztük?
c) Hány testátló indul az A csúcsból? Melyik milyen hosszúságú?
d) Hány testátlója van összesen ennek a testnek? Hányféle hosszúság fordul elő köztük?
a) Hány átló van a test fedőlapján, amelynek egyik csúcsa A? Melyik milyen hosszúságú?
b) Hány átlója van összesen ennek a nyolcszögnek? Hányféle hosszúság fordul elő köztük?
c) Hány testátló indul az A csúcsból? Melyik milyen hosszúságú?
d) Hány testátlója van összesen ennek a testnek? Hányféle hosszúság fordul elő köztük?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, testátló, hasáb
Matematika, testátló, hasáb
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Epyxoid
{ Tanár }
megoldása
a)
Egy alakzat csúcsából annyi átló indul ahány csúcs van összesen mínusz 3. Mivel ez egy 8 szög, ezért 8-3=5 átló indul az `A` csúcsból.
Az `AC` és az `AG` átló egy 1 és 2 befogójú háromszög átfogója, vagyis a hossza `sqrt(1^2+2^2) = sqrt 5`.
Az `AF` az pont merőleges az `AB` oldalra, vagyis 3 egység hosszú.
Az `AE` az egy 1 és 3 befogójú háromszög átfogója, vagyis a hossza `sqrt(1^2+3^2) = sqrt 10`.
Az `AD` pedig pont két 1x1-es négyzetnek az átlója, vagyis a hossza `2*sqrt(1^2+1^2) = 2 sqrt 2 = sqrt 8`
b)
Láthatjuk, hogy ennél a testnél minden csúcsnak 3 szomszédja van, vagyis egy csúcsból annyi átló indul ahány csúcs van mínusz 4, viszont ezzel minden átlót kétszer számolnánk, vagyis ezt le kell osztani kettővel. Ebben az esetben:
`(16*(16-4))/2 = 96` darab átlója van a testnek.
A fedőlapon láthattuk, hogy 4-féle hosszúak. Az oldallapok egyformák, vagyis azon 1-féle átló van. Testátlóból pedig ugyanannyiféle van, mint fedőlapon lévőkből, mert ezek mind párban vannak, egy-egy síkban. Vagyis összesen 9-féle hosszúságú átló van szerintem.
c)
Az `AK` és az `AO` egy 3 és `AC` befogójú háromszög átfogója, vagyis a hossza `sqrt(3^2+(sqrt5)^2) = sqrt 14`
Az `AN` egy 3 és 3 befogójú háromszög átfogója, vagyis a hossza `sqrt(3^2+3^2) = 3 sqrt 2 = sqrt 18`
Az `AM` egy 3 és `AE` befogójú háromszög átfogója, vagyis a hossza `sqrt(3^2+(sqrt 10)^2) = sqrt 19`
Az `AL` pedig egy 3 és `AD` befogójú háromszög átfogója, vagyis a hossza `sqrt(3^2+(2 sqrt 2)^2) = sqrt 17`
d)
1 csúcsból annyi testátló húzható, mint lapátló, vagyis amennyi csúcsa van a fedőlapnak mínusz 3 és 16 csúcs van és megint csak osztani kell majd kettővel, vagyis
`(16*(8-3))/2 = 40` darab testátlója van a testnek.
Mivel mindegyik csúcs ugyanolyan ebben a testben, ezért nem változik a helyzet, hogyha az összes csúcsot nézzük ezúttal. Ugyanannyiféle átló van, mint 1 csúcs esetében, vagyis 4-féle.
Egy alakzat csúcsából annyi átló indul ahány csúcs van összesen mínusz 3. Mivel ez egy 8 szög, ezért 8-3=5 átló indul az `A` csúcsból.
Az `AC` és az `AG` átló egy 1 és 2 befogójú háromszög átfogója, vagyis a hossza `sqrt(1^2+2^2) = sqrt 5`.
Az `AF` az pont merőleges az `AB` oldalra, vagyis 3 egység hosszú.
Az `AE` az egy 1 és 3 befogójú háromszög átfogója, vagyis a hossza `sqrt(1^2+3^2) = sqrt 10`.
Az `AD` pedig pont két 1x1-es négyzetnek az átlója, vagyis a hossza `2*sqrt(1^2+1^2) = 2 sqrt 2 = sqrt 8`
b)
Láthatjuk, hogy ennél a testnél minden csúcsnak 3 szomszédja van, vagyis egy csúcsból annyi átló indul ahány csúcs van mínusz 4, viszont ezzel minden átlót kétszer számolnánk, vagyis ezt le kell osztani kettővel. Ebben az esetben:
`(16*(16-4))/2 = 96` darab átlója van a testnek.
A fedőlapon láthattuk, hogy 4-féle hosszúak. Az oldallapok egyformák, vagyis azon 1-féle átló van. Testátlóból pedig ugyanannyiféle van, mint fedőlapon lévőkből, mert ezek mind párban vannak, egy-egy síkban. Vagyis összesen 9-féle hosszúságú átló van szerintem.
c)
Az `AK` és az `AO` egy 3 és `AC` befogójú háromszög átfogója, vagyis a hossza `sqrt(3^2+(sqrt5)^2) = sqrt 14`
Az `AN` egy 3 és 3 befogójú háromszög átfogója, vagyis a hossza `sqrt(3^2+3^2) = 3 sqrt 2 = sqrt 18`
Az `AM` egy 3 és `AE` befogójú háromszög átfogója, vagyis a hossza `sqrt(3^2+(sqrt 10)^2) = sqrt 19`
Az `AL` pedig egy 3 és `AD` befogójú háromszög átfogója, vagyis a hossza `sqrt(3^2+(2 sqrt 2)^2) = sqrt 17`
d)
1 csúcsból annyi testátló húzható, mint lapátló, vagyis amennyi csúcsa van a fedőlapnak mínusz 3 és 16 csúcs van és megint csak osztani kell majd kettővel, vagyis
`(16*(8-3))/2 = 40` darab testátlója van a testnek.
Mivel mindegyik csúcs ugyanolyan ebben a testben, ezért nem változik a helyzet, hogyha az összes csúcsot nézzük ezúttal. Ugyanannyiféle átló van, mint 1 csúcs esetében, vagyis 4-féle.
Módosítva: 1 éve
0
- Még nem érkezett komment!