Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek

43
Foglalkozzunk az érdekes formájú, nyolcszög alapú egyenes hasábbal! Megfigyeléseidhez és számításaidhoz használd fel a következő ábrákat! (csatoltam)

a) Hány átló van a test fedőlapján, amelynek egyik csúcsa A? Melyik milyen hosszúságú?

b) Hány átlója van összesen ennek a nyolcszögnek? Hányféle hosszúság fordul elő köztük?

c) Hány testátló indul az A csúcsból? Melyik milyen hosszúságú?

d) Hány testátlója van összesen ennek a testnek? Hányféle hosszúság fordul elő köztük?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, testátló, hasáb
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
a)
Egy alakzat csúcsából annyi átló indul ahány csúcs van összesen mínusz 3. Mivel ez egy 8 szög, ezért 8-3=5 átló indul az `A` csúcsból.
Az `AC` és az `AG` átló egy 1 és 2 befogójú háromszög átfogója, vagyis a hossza `sqrt(1^2+2^2) = sqrt 5`.
Az `AF` az pont merőleges az `AB` oldalra, vagyis 3 egység hosszú.
Az `AE` az egy 1 és 3 befogójú háromszög átfogója, vagyis a hossza `sqrt(1^2+3^2) = sqrt 10`.
Az `AD` pedig pont két 1x1-es négyzetnek az átlója, vagyis a hossza `2*sqrt(1^2+1^2) = 2 sqrt 2 = sqrt 8`

b)
Láthatjuk, hogy ennél a testnél minden csúcsnak 3 szomszédja van, vagyis egy csúcsból annyi átló indul ahány csúcs van mínusz 4, viszont ezzel minden átlót kétszer számolnánk, vagyis ezt le kell osztani kettővel. Ebben az esetben:
`(16*(16-4))/2 = 96` darab átlója van a testnek.

A fedőlapon láthattuk, hogy 4-féle hosszúak. Az oldallapok egyformák, vagyis azon 1-féle átló van. Testátlóból pedig ugyanannyiféle van, mint fedőlapon lévőkből, mert ezek mind párban vannak, egy-egy síkban. Vagyis összesen 9-féle hosszúságú átló van szerintem.

c)
Az `AK` és az `AO` egy 3 és `AC` befogójú háromszög átfogója, vagyis a hossza `sqrt(3^2+(sqrt5)^2) = sqrt 14`
Az `AN` egy 3 és 3 befogójú háromszög átfogója, vagyis a hossza `sqrt(3^2+3^2) = 3 sqrt 2 = sqrt 18`
Az `AM` egy 3 és `AE` befogójú háromszög átfogója, vagyis a hossza `sqrt(3^2+(sqrt 10)^2) = sqrt 19`
Az `AL` pedig egy 3 és `AD` befogójú háromszög átfogója, vagyis a hossza `sqrt(3^2+(2 sqrt 2)^2) = sqrt 17`

d)
1 csúcsból annyi testátló húzható, mint lapátló, vagyis amennyi csúcsa van a fedőlapnak mínusz 3 és 16 csúcs van és megint csak osztani kell majd kettővel, vagyis
`(16*(8-3))/2 = 40` darab testátlója van a testnek.

Mivel mindegyik csúcs ugyanolyan ebben a testben, ezért nem változik a helyzet, hogyha az összes csúcsot nézzük ezúttal. Ugyanannyiféle átló van, mint 1 csúcs esetében, vagyis 4-féle.
Módosítva: 2 hete
0