Lecke

Meg az apád töke...... Számold ki te....

a,

I. x-y=12

II. x=4

I. 4-y = 12

y = 4-12 = -8

Megoldás a (4;-8) számpár.

b,

I. x=2+y

II. 3x-2y=9

II. 3(2+y)-2y=9

6+3y-2y=9

y=3

x=2+3=5

Megoldás az (5;3) számpár

c,

I. x=3+2y

II. 5x+y=4

II. 5(3+2y)+y=4

15+10y+y=4

15+11y=4

11y=-11

y = -1

x = `3+2*(-1)` = 1

Megoldás az (1;-1) számpár.

d,

I. 3x+y=5

II. y=2x

I. 3x+(2x)=5

5x=5

x=1

y=`2*1`=2

Megoldás az (1;2) számpár.

e,

I. y=11-2x

II. 5x-4y=8

II. 5x-4(11-2x)=8

II. 5x-44+8x=8

13x-44=8

13x = 52

x = 4

y = `11-2*4` = 3

Megoldás a (4;3) számpár.

f,

I. 2x-3=y-2

II. y=2x-1

I. 2x-3 = (2x-1)-2

2x-3 = 2x-3

Azonosság, minden valós x-re találunk y párt, ami megoldása az egyenletrendszernek.

g,

I. 8x+3y=5

II. y-2=-4x `rightarrow` y = 2-4x

I. 8x+3(2-4x)=5

8x+6-12x=5

-4x+6=5

-4x=-1

x = `1/4`

y =`2-4*1/4` = 1

Megoldás a (`1/4;1`) számpár.

h,

I. 2x+4y=90

II. x-3y=12 `rightarrow` x = 3y+12

I. 2(3y+12)+4y=90

6y+24+4y=90

10y = 66

y = 6,6

x = `3*6.6+12` = 31,8

Megoldás a (31,8;6,6) számpár.


i,

I. 3x = 5+y `rightarrow` y = 3x-5

II. 5x+2y=23

II. 5x+2(3x-5)=23

5x+6x-10=23

11x-10=23

11x=33

x = 3

y =`3*3-5` = 4

Megoldás a (3;4) számpár.

j,

I. 7x+9y=8 /*3

II. 27y-24=21x

I. 21x+27y=24

I. + II.

21x-24 =21x+24 /-21x

-24=24

Ellentmondás, nincs megoldása az egyenletrendszernek.

k,

I. 2x+6y=15

II. 3y=6-x `rightarrow` x = 6-3y

I. 2(6-3y)+6y=15

12-6y+6y=15

12=15

Ellentmondás, nincs megoldása az egyenletrendszernek.

l,

I. 5x+6y=13 /*3

II. 7x+18y=-1

I. 15x+18y=39

I.-II.:

8x =40

x = 5

I. `5*5+6y=13`

25+6y=13

6y=-12

y = -2

Megoldás a (5;-2) számpár.

m,

I. ax+y=6 /*3

II. 3y=8

I. 3ax+3y=18

I.-II.:

3ax+3y-3y=18-8

3ax=10

x=`10/(3a)`

y=`8/3`

Megoldás a `(10/(3a);8/3)` számpár (`a ne 0`)

n,

I. 2x-y=a `rightarrow` y=2x-a

II. x+3y=b

II. x+3(2x-a)=b

x+6x-3a=b

7x-3a=b

7x = b+3a

x = `(b+3a)/7`

y = `(2(b+3a))/7-a`

o,

I. ax+by=m

II. ax=1

I. 1+by=m

by = m-1

`y=(m-1)/b`

`x=1/a`

(`a,b ne 0`)

p,

I. ax+8y=p

II. x=y

I. ay+8y=p

I. (a+8)y=p

`y=p/(a+8)`

`x=p/(a+8)`

`a ne -8`

Ezeket neked kéne gyakorolnod, nem nekünk. Azzal, hogy mi megoldjuk te nem leszel rutinosabba a megoldásukban...