Legyen:
a: `10 – x`
b: `10`
c: `10 + x`

Az oldalak meghatározása a leghosszabb és a legrövidebb oldal szorzatából.
`(10 – x) * (10 + x) = 96`
`-x^2-100 = 96`
`-x^2-4 = 0`
`x = +-2`

a: `10 – 2` = `8` `cm`
b: `10` `cm`
c: `10 + 2` = `12` `cm`


Hérón képlettel:
`T` = `sqrt(30/2*(30/2-8)*(30/2-10)*(30/2-12))` = `39,69` `cm^2`

Legyenek a háromszög oldalai `a, b, c`. Legyen `a` a legrövidebb és `c` a leghosszabb. Ekkor
`K = a+b+c = "30 cm, " a*c = "96 cm"`

Illetve ahogyan előbb is: `b = a+d`, `c = a+2d`. Vagyis
`{(a+(a+d)+(a+2d) = 30), (a*(a+2d) = 96):}`

`a+(a+d)+(a+2d) = 30`
`3a+3d = 30 " /":3`
`a+d = 10`
`d = 10-a`

`a*(a+2d) = 96`
`a^2+2ad = 96`
`a^2+2a*(10-a) = 96`
`a^2+20a-2a^2 = 96`
`20a-a^2 = 96 " /"+a^2-20a`
`a^2-20a+96 = 0`
`a_1 = 8 ", " cancel(a_2 = 12)`, mivel `a+d = 10`, tehát `a, d lt 10`

`d = 10-a = 10-8 = 2`

Vagyis a háromszög oldalai:
`a = "8 cm"`
`b = 8+2 = "10 cm"`
`c = 8+2*2 = "12 cm"`

A háromszög területe a Hérón-képlettel:
`s = K/2 = 30/2 = 15`
`T = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)) = sqrt(15*7*5*3) = sqrt 1575 = 15 sqrt 7 ~~ "39,686 cm"^2`

Szólj ha bármi kérdésed van!