Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Számrendszer
Törölt
kérdése
371
Keressünk olyan számrendszert, melyben előfordulhat, hogy egy azonos számjegyekből álló kétjegyű szám négyzete, szintén azonos számjegyekből álló négyjegyű szám.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Epyxoid
{ Tanár }
válasza
Tehát
`(bar(x\x)_n)^2 = bar(yyyy)_n`
Ami azt jelenti, hogy
`(xn+x)^2 = yn^3+yn^2+yn+y`
`x^2n^2+2x^2n+x^2 = yn^3+yn^2+yn+y`
`x^2(n^2+2n+1) = y(n^3+n^2+n+1)`
`{(x^2 = y),
(n^2+2n+1 = n^3+n^2+n+1):}`
`n^2+2n+1 = n^3+n^2+n+1 " /"-n^2-2n-1`
`n^3-n = 0`
`n(n^2-1) = 0`
`cancel(n_1 = 0)", " n gt 0`
`n_2 = 1`
Vagyis az egyes számrendszer ilyen, mivel annak minden számjegye ugyanaz. Tehát pl `2^2=4` egyes számrendszerben:
`(11_1)^2 = 1111_1`
Ez egy lehetséges megoldás, de nem vagyok biztos benne, hogy ez az egyetlen megoldás.
`(bar(x\x)_n)^2 = bar(yyyy)_n`
Ami azt jelenti, hogy
`(xn+x)^2 = yn^3+yn^2+yn+y`
`x^2n^2+2x^2n+x^2 = yn^3+yn^2+yn+y`
`x^2(n^2+2n+1) = y(n^3+n^2+n+1)`
`{(x^2 = y),
(n^2+2n+1 = n^3+n^2+n+1):}`
`n^2+2n+1 = n^3+n^2+n+1 " /"-n^2-2n-1`
`n^3-n = 0`
`n(n^2-1) = 0`
`cancel(n_1 = 0)", " n gt 0`
`n_2 = 1`
Vagyis az egyes számrendszer ilyen, mivel annak minden számjegye ugyanaz. Tehát pl `2^2=4` egyes számrendszerben:
`(11_1)^2 = 1111_1`
Ez egy lehetséges megoldás, de nem vagyok biztos benne, hogy ez az egyetlen megoldás.
0
- Még nem érkezett komment!