Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Számrendszer

35
Keressünk olyan számrendszert, melyben előfordulhat, hogy egy azonos számjegyekből álló kétjegyű szám négyzete, szintén azonos számjegyekből álló négyjegyű szám.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Tehát
`(bar(x\x)_n)^2 = bar(yyyy)_n`

Ami azt jelenti, hogy
`(xn+x)^2 = yn^3+yn^2+yn+y`
`x^2n^2+2x^2n+x^2 = yn^3+yn^2+yn+y`
`x^2(n^2+2n+1) = y(n^3+n^2+n+1)`
`{(x^2 = y),
(n^2+2n+1 = n^3+n^2+n+1):}`

`n^2+2n+1 = n^3+n^2+n+1 " /"-n^2-2n-1`
`n^3-n = 0`
`n(n^2-1) = 0`
`cancel(n_1 = 0)", " n gt 0`
`n_2 = 1`

Vagyis az egyes számrendszer ilyen, mivel annak minden számjegye ugyanaz. Tehát pl `2^2=4` egyes számrendszerben:
`(11_1)^2 = 1111_1`

Ez egy lehetséges megoldás, de nem vagyok biztos benne, hogy ez az egyetlen megoldás.
0