Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Indukció matematika

29
7+9+11+...+n=315
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ez nem teljes indukció, hanem számtani sorozat.

`a_1 = 7", " d = 2", " S_n = 315", " a_n = ?`

`a_n = a_1+(n-1)*d`

`S_n = ((a_1+a_n)*n)/2 = ((a_1+(a_1+(n-1)*d))*n)/2 = ([2a_1+(n-1)*d]*n)/2`

Behelyettesítve:
`315 = ([2*7+(n-1)*2]*n)/2`
`315 = ((14+2n-2)*n)/2`
`315 = (12n+2n^2)/2 " /"-315`
`n^2+6n-315 = 0`

`n_1 = 15 ``", "`` cancel(n_2 = -21)`, mivel `n > 0`

Tehát
`a_15 = 7+14*2 = 7+28 = 35`

Szólj nyugodtan ha bármi kérdésed lenne!
Módosítva: 2 hete
1