Question

Sorozatok

DevilStorm kérdése

412 7 éve

an= n+2 / 2n-8
A sorozat tagjai hányadik tagtól kezdve esnek az an
a, 1/100
b, 1/1000 sugarú környezetébe?

Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.

0

Középiskola / Matematika

Válaszok

1

**bongolo** { } megoldása · Accepted Answer · 2017-10-30 22:21:41

Ha jól gondolom, akkor erről a sorozatról van szó:

$a_n = (n+2)/(2n-8)$

Kis n-eknél (n < 4)

$a_n$ negatív is tud lenni, n=4-re nincs is értelmezve, de aztán 1/2-nél nagyobb pozitív értékeket vesz fel.

(Könnyű belátni, hogy n > 4 esetén

$a_n$ > 1/2, próbáld levezetni.)

Ez fura nekem, hogy az a kérdés, hogy

$a_n$ valamilyen sugarú környezetébe essenek a sorozat elemei... Mi ott az

$a_n$ ?

Valójában az van, hogy a sorozat elemei az 1/2-hez tartanak. Tehát annak van értelme, hogy az 1/2 valamilyen sugarú környezetébe essenek a sorozat elemei.

a) 1/100:
Olyan n-eknél esnek ebbe a sugarú környezetbe, ahol

$|a_n - 1/2| le 1/100$

n > 4 esetén

$a_n > 1/2$ , elhagyható az abszolút érték jel:

$a_n - 1/2 le 1/100$

$a_n le 0","51$

$(n+2)/(2n-8) le 0","51$
szorozz át a 2n-8-cal (ami pozitív) és oldd meg n-re.

Ugyanígy a b)-t is csináld meg.

Keresés

Toplista

Sorozatok

Válaszok