4. Itt annyi a lényeg, hogy az azonos formájú kifejezéseket lehet összevonni, vagyis amiben az ismeretlen ugyanazon hatványon szerepel.
a) `4 -> 2`
`5x+3-2x-5 = (5-2)x+3-5 = 3x-2`

b) `5 -> 3`
`2a-b+1-11a+3 = (2-11)a-b+1+3 = -9a-b+4 = 4-9a-b` (csak hogy ne mínusz legyen legelöl)

c) `4 -> 2`
`2x^2+3x-5x+x^2 = (2+1)x^2+(3-5)x = 3x^2-2x`

d) `6 -> 3`
`-9a+7bc-18b-21a-9bc+3b = (-9-21)a+(-18+3)b+(7-9)bc = -30a-15b-2bc`

e) `6 -> 3`
`1/2 x^2+5/3 y^2-9/2 x^2-2/3 y^2+y^2/3+3 = (1/2-9/2)x^2+(5/3-2/3+1/3)y^2+3 = -8/2 x^2+4/3 y^2+3 = 3-4x^2+4/3 y^2`

f) `4 -> 2`
`k-k^2-1/2 k^2-4k = (-1-1/2)k^2+(1-4)k = (-2/2-1/2)k^2-3k = -3/2k^2-3k`

6.
a) `3x-8x = -5x`
`(3-8)x = -5x`
`-5x = -5x`

b) `5x^2-5x = 0`
`5x(x-1) = 0`
Egy szorzat akkor egyenlő 0, ha akármelyik tagja egyenlő 0.
`"I."`
`5x_1 = 0 " /":5`
`x_1 = 0`
`"II."`
`x_2-1 = 0 " /"+1`
`x_2 = 1`

c) `8xy-5x=3y`
Ez egy kétismeretlenes egyenlet. Végtelen sok számpárra teljesülhet, de nem akármelyik 2 számra.

d) `3/5 x+3/5 x = x`
`(3/5+2/5)x = x`
`5/5 x = x`
`x = x`

e) `x^2y+2x^2y=3x^2y`
`(1+2)x^2y = 3x^2y`
`3x^2y = 3x^2y`

f) `2y*y cancel(+2x)-2y^2 = cancel(2x)`
`2y^2-2y^2 = 0`
`0=0`

Tehát az a), d), e), f) teljesül a változók minden értékére. A b) csak 2 számmal teljesül, a c) pedig végtelen sokra, de még így sem az összesre.

3. Az előző feladatok margójára remélem ez a feladat már érthető lesz és levezetés nélkül is érteni fogod. De ha nem, és nem értesz valamit akkor csak szólj nyugodtan.
a) `5x+[color(red)(-7x)]=-2x`

b) `3ab-[color(red)(-2ab)] = 5ab`

c) `5y+[color(red)(-2y)]-2z = 3y-2z`

d) `6b-[color(red)(5/2 b)]+1/2 b = 4b`

e) `2a^2b+[color(red)(6a^2b)] = 8a^2b`

f) `-5x^3+y^2+[color(red)(-y^2)] = -5x^3`

Ha bármit nem értenél nyugodtan szólj!