Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek (sinus, cosinus)

44
1, Egy rombusz átlói 8,6 cm illetve 12,4 cm hosszúak. Mekkorák a szögei és az oldalai
2, Egy rombusz egyik átlója 56 cm. Ez az átló 44° -os szöek csúcsait köti össze a rombuszban . Milyen hosszú a másik átló és a rombusz oldala?

Köszönöm előre is
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1. `e = "8,6 cm, " f = "12,4 cm"`
Mivel a rombusz átlói merőlegesek és felezik egymást és a rombusz szögeit, ezért 4 ugyanakkora derékszögű háromszögre osztják a rombuszt. Ezekre lehet felírni Pitagoraszt is szögfüggvényeket. A két átlót `e`-nek és `f`-nek nevezem. A rombusz oldalát `a`-nak, a két szöget pedig `alpha`-nak és `beta`-nak.
`a^2 = (e/2)^2+(f/2)^2 => a = sqrt((e/2)^2+(f/2)^2) = sqrt("4,3"^2+"6,2"^2) ~~ "7,545 cm"`

`sin alpha/2 = (e/2)/a => alpha ~~ 2*sin^"-1"("4,3"/"7,545") = "69,486"°`

Mivel a rombusz szemközti szögei egyenlőek és a belső szögek összege 360°, ezért `2 alpha+2 beta = 360°`, vagyis
`beta = 180°-alpha ~~ 180-"69,486" = "110,514"°`

2. `e = "56 cm, " alpha = 44°`
`beta = 180°-alpha = 180-44 = 136°`

Vagyis az átlók által meghatározott derékszögű háromszögekben az egyik befogó `e/2 = 28` lesz, a mellette lévő szög `alpha/2 = 22°`, a szemközti szög pedig `beta/2 = 68°`

A rombusz oldala tehát:
`cos(alpha/2) = (e/2)/a => a = (e/2)/cos(alpha/2) = 28/cos(22°) ~~ "30,199 cm"`

A másik átló pedig:
`"tg"(alpha/2) = (f/2)/(e/2) = f/e => f = e\ "tg"(alpha/2) = 56 "tg"\ 22° ~~ "22,625 cm"`

Szólj ha bármi kérdésed van!
Módosítva: 3 hete
0