SOSSSSSSSSSSS!

A szabályos háromoldalú gúlának az oldallapjai egyenlő szárú háromszögek. Az egyenlő szárú háromszögeknek pedig a súlypontjuk a szimmetria tengelyükön van, vagyis vízszintesen a felénél az alakzatnak, függőlegesen pedig a harmadánál, úgy, hogy a csúcstól messzebb legyen. Ezt mind a három oldallapnál bejelölve és a gúlát felülről nézve azt jelenti, hogy az alapnak az oldalfelezőit összekötve és ezeket a súlypontokat összekötve két másik, az alaptól eltérő egyenlő oldalú háromszöget kapunk, amik mind hasonló háromszögek. A súlypontok pedig a csúcsot és az oldalfelezőket összekötő szakasz `2/3`-ra lesznek a csúcstól.

Az oldalfelezőket összekötő szakaszok hossza könnyen beláthatóak, hogy az alapélnek a fele, vagyis 9, mivel az oldalfelezők is egyenlő oldalú háromszögekre vágják az eredeti háromszöget. A súlypontokat összekötve pedig egy ehhez hasonló egyenlő oldalú háromszöget kapunk, csak ennek a csúcsai a gúla csúcsához képest `2/3` olyan messze vannak, vagyis `2/3` akkora. Tehát az oldalai is a `2/3`-a lesz az oldalfelezők távolságának, vagyis a súlypontok távolsága: `9*2/3 = "6 cm"`.