Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Halmazelmélet

33
Ebben a szorgalmi feladtban kérném a segítségeteket, magyarázattal!
Köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1. Az `A uu B uu C` mind a három halmaz összes elemét tartalmazza, így tudjuk, hogy ezt a 8 számjegy alkotja a 3 halmazt.

2. Ebből tudjuk, hogy ezek a számok mind benne vannak az `A` halmazban és a `B` és `C` közül valamelyikben, akár mindkettőben, ezt nem tudjuk. Tehát eddig, ami biztos, hogy `A = {1; 3; 5; 6}`, de ez még bővülhet.

3. Ebből azt tudjuk, hogy ez benne van a `C` halmazban, tehát eddig a `C = {8}`.

4. Ebből azt tudjuk, hogy ezek mind benne vannak az `A`-ban, vagyis bővítsük az eddigi halmazunkat: `A = {1; 2; 3; 5; 6; 7}`. Illetve azt is megtudtuk ebből, hogy ezek nincsenek benne a `B` halmazban, viszont a 2-esből tudjuk, hogy az 1, 3, 5, 6 az benne van vagy a `B`-ben, vagy a `C`-ben, viszont az 1, 2, 6, 7 most tudtuk meg, hogy biztosan nincs benne a `B`-ben, tehát az 1 és a 6 egyértelműen csak a `C`-ben lehet: `C = {1; 6; 8}`. A maradék 3 és 5 az pedig vagy a `B`-ben van, vagy mindkettőben. Még nem tudjuk.

5. Ebből pedig azt tudjuk meg, hogy a 3 a `B`-ben is és a `C`-ben is benne van, vagyis mindháromban! Vagyis `B = {3}", " C = {1; 3; 6; 8}`. Illetve azt eddig is tudtuk, hogy a 3 és az 5 vagy a `B`-ben, vagy a `C`-ben van, de most már tudjuk, hogy csak a 3-as van mindkettőben, vagyis az 5-ös nincs a `C`-ben, tehát a `B`-ben van: `B = {3; 5}`.

Valamint összesen 1 tartományt nem érintett egyik állítás sem az 5-ből: hogy mi van csak a `B`-ben. (Ez az 1-es ábrából jobban látszik. Ott úgy helyeztem el az egyes kijelentéseket, hogy azokba a tartományokba lógjanak bele, amelyiket érintik. Ebből látszik melyik rész nincs érintve.) Illetve van még egy szám, amiről szintén nem tesz egyik állítás sem kijelentést, ez a 4-es szám. Tehát a 4-es csakis a `B` halmazba kerülhet. `B = {3; 4; 5}`

Ezzel a következőt kaptuk (2-es ábra):
`A = {1; 2; 3; 5; 6; 7}`
`B = {3; 4; 5}`
`C = {1; 3; 6; 8}`

Annak ellenőrzése pedig, hogy tényleg visszakapjuk-e az 5 állításban szereplőket az házi feladat!
Módosítva: 2 hete
0