Felbontjuk a gyökjel alatti mennyiségeket úgy, hogy felismerjük az `a^2 pm 2ab +b^2` alakot, ami `(a pm b)^2`

a köbösnél pedig az `(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)` alakká alakítjuk, ami egyenlő `(a+b)^3` kifejezéssel.

a,

Felbontjuk a gyökjel alatti mennyiséget:

`7+4*root()(3)` = `4+3+4*root()(3)` = `2^2+2*2*root()(3)+root()(3)^2` = `2+root()(3))^2`

A másiknál is ugyanez, csak ott kivonva.

a teljes kifejezés tehát:

`root()((2+root()(3))^2)` + `root()((2-root()(3))^2)` = `(2+cancel(root()(3)))+(2-cancel(root()(3)))` = 4

b,

szintén a gyökjel alatt mennyiséget kell boncolgatni:

`28+16*root()(3)` = `16+12+16*root()(3)` = `4^2+2*8*root()(3)+(2*root()(3))^2` = `(4+2*root()(3))^2` =`(1+3+2*root()(3))^2` = `(1^2+2*root()(3)+(root()(3))^2)^2` = `(1+root()(3))^4`

ugyanígy a másik felére mínuszra. a teljes különbségre:

`root(4)(1+root()(3))^4-root(4)(1-root()(3))^4` = `1+root()(3)-(|1-(root()(3)|)` = `2`

c,

`8+3*root(3)(49)+3*root(3)(7)` = `1+7+3*root(3)(7^2)+3*root(3)(7)` = `1+3*root(3)(7)^2*1+3*1^2*root(3)(7)+root(3)(7)^3` = `(1+root(3)(7))^3`

`15+6*root(3)(49)+12*root(3)(7)` = `8+7+3*2*root(3)(49)+3*2^2*root(3)(7)` = `2^3+3*2*root(3)(7)˘2+3*2^2*root(3)(7)` = `(2+root(3)(7)`

`root(3)(1+root(3)(7))^3-root(3)(2+root(3)(7))^3` = `1+cancel(root(3)(7))-(2+cancel(root(3)(7)))` = 1-2 = -1

d,



Azt érdemes tudni, hogy `root()(3)^3` = `root()(27)` = `3*root()(3)` ez lesz az egyik köbös tag.

`3*a^2*b` = `3*root()(3)` `rightarrow` `a=1` ; `b=root()(3)`

`6*root()(3)+10` = `1+3*1^2*root()(3)^2+3*1*root()(3)^2+root()(3)^3` = `(1+root()(3))^3`

`6*root()(3)-10` = `root()(3)^3-3*1*(root()(3))^2+3*1^2*root()(3)-1^2` = `(root()(3)-1)^3`

`root(3)(1+root()(3))^3-root(3)(root()(3)-1)^3` = `(1+cancel(root()(3)))-(cancel(root()(3))-1)` = 1+1 = 2

Vagy valami ilyesmi.