Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Emelt matek - gyökvonás
palmito
{ Kérdező } kérdése
380
Csatoltam képet, az a) feladat érdekelne.
Magyarázatot is kérek ha lehet! Órán megcsináltuk, de nem igazán értettem, amikor teljes négyzetté alakítottuk. Előre is köszi.
Magyarázatot is kérek ha lehet! Órán megcsináltuk, de nem igazán értettem, amikor teljes négyzetté alakítottuk. Előre is köszi.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, emelt, hatványozás, Gyökvonás
matek, emelt, hatványozás, Gyökvonás
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kazah
megoldása
Felbontjuk a gyökjel alatti mennyiségeket úgy, hogy felismerjük az `a^2 pm 2ab +b^2` alakot, ami `(a pm b)^2`
a köbösnél pedig az `(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)` alakká alakítjuk, ami egyenlő `(a+b)^3` kifejezéssel.
a,
Felbontjuk a gyökjel alatti mennyiséget:
`7+4*root()(3)` = `4+3+4*root()(3)` = `2^2+2*2*root()(3)+root()(3)^2` = `2+root()(3))^2`
A másiknál is ugyanez, csak ott kivonva.
a teljes kifejezés tehát:
`root()((2+root()(3))^2)` + `root()((2-root()(3))^2)` = `(2+cancel(root()(3)))+(2-cancel(root()(3)))` = 4
b,
szintén a gyökjel alatt mennyiséget kell boncolgatni:
`28+16*root()(3)` = `16+12+16*root()(3)` = `4^2+2*8*root()(3)+(2*root()(3))^2` = `(4+2*root()(3))^2` =`(1+3+2*root()(3))^2` = `(1^2+2*root()(3)+(root()(3))^2)^2` = `(1+root()(3))^4`
ugyanígy a másik felére mínuszra. a teljes különbségre:
`root(4)(1+root()(3))^4-root(4)(1-root()(3))^4` = `1+root()(3)-(|1-(root()(3)|)` = `2`
c,
`8+3*root(3)(49)+3*root(3)(7)` = `1+7+3*root(3)(7^2)+3*root(3)(7)` = `1+3*root(3)(7)^2*1+3*1^2*root(3)(7)+root(3)(7)^3` = `(1+root(3)(7))^3`
`15+6*root(3)(49)+12*root(3)(7)` = `8+7+3*2*root(3)(49)+3*2^2*root(3)(7)` = `2^3+3*2*root(3)(7)˘2+3*2^2*root(3)(7)` = `(2+root(3)(7)`
`root(3)(1+root(3)(7))^3-root(3)(2+root(3)(7))^3` = `1+cancel(root(3)(7))-(2+cancel(root(3)(7)))` = 1-2 = -1
d,
Azt érdemes tudni, hogy `root()(3)^3` = `root()(27)` = `3*root()(3)` ez lesz az egyik köbös tag.
`3*a^2*b` = `3*root()(3)` `rightarrow` `a=1` ; `b=root()(3)`
`6*root()(3)+10` = `1+3*1^2*root()(3)^2+3*1*root()(3)^2+root()(3)^3` = `(1+root()(3))^3`
`6*root()(3)-10` = `root()(3)^3-3*1*(root()(3))^2+3*1^2*root()(3)-1^2` = `(root()(3)-1)^3`
`root(3)(1+root()(3))^3-root(3)(root()(3)-1)^3` = `(1+cancel(root()(3)))-(cancel(root()(3))-1)` = 1+1 = 2
Vagy valami ilyesmi.
a köbösnél pedig az `(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)` alakká alakítjuk, ami egyenlő `(a+b)^3` kifejezéssel.
a,
Felbontjuk a gyökjel alatti mennyiséget:
`7+4*root()(3)` = `4+3+4*root()(3)` = `2^2+2*2*root()(3)+root()(3)^2` = `2+root()(3))^2`
A másiknál is ugyanez, csak ott kivonva.
a teljes kifejezés tehát:
`root()((2+root()(3))^2)` + `root()((2-root()(3))^2)` = `(2+cancel(root()(3)))+(2-cancel(root()(3)))` = 4
b,
szintén a gyökjel alatt mennyiséget kell boncolgatni:
`28+16*root()(3)` = `16+12+16*root()(3)` = `4^2+2*8*root()(3)+(2*root()(3))^2` = `(4+2*root()(3))^2` =`(1+3+2*root()(3))^2` = `(1^2+2*root()(3)+(root()(3))^2)^2` = `(1+root()(3))^4`
ugyanígy a másik felére mínuszra. a teljes különbségre:
`root(4)(1+root()(3))^4-root(4)(1-root()(3))^4` = `1+root()(3)-(|1-(root()(3)|)` = `2`
c,
`8+3*root(3)(49)+3*root(3)(7)` = `1+7+3*root(3)(7^2)+3*root(3)(7)` = `1+3*root(3)(7)^2*1+3*1^2*root(3)(7)+root(3)(7)^3` = `(1+root(3)(7))^3`
`15+6*root(3)(49)+12*root(3)(7)` = `8+7+3*2*root(3)(49)+3*2^2*root(3)(7)` = `2^3+3*2*root(3)(7)˘2+3*2^2*root(3)(7)` = `(2+root(3)(7)`
`root(3)(1+root(3)(7))^3-root(3)(2+root(3)(7))^3` = `1+cancel(root(3)(7))-(2+cancel(root(3)(7)))` = 1-2 = -1
d,
Azt érdemes tudni, hogy `root()(3)^3` = `root()(27)` = `3*root()(3)` ez lesz az egyik köbös tag.
`3*a^2*b` = `3*root()(3)` `rightarrow` `a=1` ; `b=root()(3)`
`6*root()(3)+10` = `1+3*1^2*root()(3)^2+3*1*root()(3)^2+root()(3)^3` = `(1+root()(3))^3`
`6*root()(3)-10` = `root()(3)^3-3*1*(root()(3))^2+3*1^2*root()(3)-1^2` = `(root()(3)-1)^3`
`root(3)(1+root()(3))^3-root(3)(root()(3)-1)^3` = `(1+cancel(root()(3)))-(cancel(root()(3))-1)` = 1+1 = 2
Vagy valami ilyesmi.
1
- Még nem érkezett komment!