Minden derékszögű háromszög esetében az `a`-t és `b`-t nevezem a két befogónak és `c`-t az átfogónak, illetve az ezekkel szemközti szögeket rendre `alpha`-val és `beta`-val. Az egyenlő szárú háromszögeknél pedig az alapot `a`-val, a szárakat pedig `b`-vel, a velük szemközti szögeket pedig `alpha`-val és `beta`-val.

1.
`alpha = "36,18"° ", " a = "8,3 cm"`
Mivel derékszögű a háromszög, ezért használni tudjuk a szögfüggvényeket. Például `sin alpha` az a szemközti befogó és az átfogó hányadosa:
`sin alpha = a/c => c = a/sin alpha = "8,3"/(sin "36,18"°) ~~ "14,06 cm"`

A szög tangense pedig `a` osztva a másik befogóval:
`"tg"\ alpha = a/b => b = a/("tg"\ alpha) = "8,3"/("tg"\ "36,18"°) ~~ "11,349 cm"`

2.
`a = "13,6 cm" ", " c = "32,7 cm" ", " beta = ?`
Egy derékszögben 2 hegyesszög van és egy derékszög. Ha a megadott két oldal egy hegyesszöggel szomszédosak, akkor a két oldal közül a rövidebbik egy befogó, a hosszabbik pedig az átfogó. Tehát
`cos beta = a/c => beta = cos^"-1"(a/c) = cos^"-1"("13,6"/"32,7") ~~ "65,424"°`

3.
Ez is egy derékszög lesz, mert a vízszintes sík és a merőleges sík között a szög derékszög.
`alpha = 18° ", " b = "4,6 m" ", " a = ?`
Ami összeköti ezeket az adatokat az a tangens függvény:
`"tg"\ alpha = a/b => a = b\ "tg"\ alpha = "4,6"\ "tg"\ 18° ~~ "1,495 m"`

4.
`b = "3,8 cm" ", " beta = 68°24' = 68+24/60 = "68,4"° ", " a = ?`
Itt az a trükk, hogy a háromszöget meg kell felezni a szimmetriatengelye mentén. Ekkor két derékszöget kapunk, amiknek az oldalai az eredeti háromszög szára, az alaphoz tartozó magasság és az alap fele. Erre a háromszögre fel tudjuk írni a megadott szög koszinuszát, ami a következőt adja:
`cos beta = (a/2)/b = a/(2b) => a = 2b cos beta = 2*"3,8"*cos "68,4"° ~~ "2,798 cm"`

5.
`a = "22,4 cm" ", " r = "10,4 cm" ", " varphi = ?`
Itt a kúp oldalirányú keresztmetszetét kell nézzük, ami egy egyenlő szárú háromszög lesz, amit ha a szimmetriatengelye mentén elfelezünk, akkor derékszögű háromszögeket kapunk úgy, mint az előbb. Itt ennek az egyenlő szárú háromszögnek az alapja `2r`, a szárai `a` és mi a szárak által bezárt szöget (szárszöget) keressük. A felezéskor ez a szög megfeleződik és a kapott derékszögű háromszögben csak ez a félszög jelenik meg. Ezzel szemközti oldal hossza `r`, az átfogó pedig a kúp alkotója `a`.
`sin(varphi/2) = r/a => varphi = 2 sin^"-1"(r/a) = 2 sin^"-1"("10,4"/"22,4") ~~ "55,328"°`

Mindjárt csinálok ábrákat, hogy átláthatóbb legyen az egész. Illetve ezek elég cseles feladatok. Ha bármi kérdésed lenne, vagy bármit nem értesz, akkor nyugodtan kérdezz!

Megérkeztek az ábrák. Sorban mindegyik feladathoz.