Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Pls help
Casillas
kérdése
160
Sziasztok, teljes indukcióval le tudná nekem vezetni valaki, előre is köszönöm
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kazah
megoldása
1, igaz legyen 1-re (ellenőrzöd)
2, igaz n-re (felírod)
3, igaz n+1-re
Kivonod az n+1-esből az n-est, ha az igaz, akkor az állítás igaz
`1/(root()(n+1)) ge root()(n+1)-root()(n)`
Ezt kell bebizonyítani.
átszorzunk a nevezővel (ami biztosan pozitív, így nem változik a reláció.
`1 ge root()(n+1)*(root()(n+1)-root()(n))`
`1 ge n+1-root()(n(n+1))` /-1
`0 ge n-root()(n(n+1))` /+`root()(n(n+1))`
`root()(n(n+1)) ge root()(n*n)`
`n(n+1) ge n*n` /:n
`n+1 ge n` /-n
`n ge 1` Ezen már tisztán látszik, hogy igaz.
b,
`2^n ge 2n`
Ugyanígy, 1-re igaz, feltételezzük, hogy n-re is, meg n+1-re.
`2^(n+1) ge 2(n+1)`
kivonjuk az utóbbiból az előbbit:
`2^(n+1)-2^n ge 2(n+1-n)`
`2^n*(2-1) ge 2`
`2^n ge 2^1`
`n ge 1`
Igaz.
1
bazsa990608:
Ugyan ezt írtam csak magyarul
1 éve1
Epyxoid:
Ha `n+1 >= n`-ből levonsz `n`-et az `1 >= 0` lesz. De már az `n+1 >= n` is egyértelmű szerintem.
1 éve1