Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Pls help

64
Sziasztok, teljes indukcióval le tudná nekem vezetni valaki, előre is köszönöm
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1, igaz legyen 1-re (ellenőrzöd)

2, igaz n-re (felírod)

3, igaz n+1-re

Kivonod az n+1-esből az n-est, ha az igaz, akkor az állítás igaz

`1/(root()(n+1)) ge root()(n+1)-root()(n)`

Ezt kell bebizonyítani.

átszorzunk a nevezővel (ami biztosan pozitív, így nem változik a reláció.

`1 ge root()(n+1)*(root()(n+1)-root()(n))`

`1 ge n+1-root()(n(n+1))` /-1

`0 ge n-root()(n(n+1))` /+`root()(n(n+1))`

`root()(n(n+1)) ge root()(n*n)`

`n(n+1) ge n*n` /:n

`n+1 ge n` /-n

`n ge 1` Ezen már tisztán látszik, hogy igaz.

b,

`2^n ge 2n`

Ugyanígy, 1-re igaz, feltételezzük, hogy n-re is, meg n+1-re.

`2^(n+1) ge 2(n+1)`

kivonjuk az utóbbiból az előbbit:

`2^(n+1)-2^n ge 2(n+1-n)`

`2^n*(2-1) ge 2`

`2^n ge 2^1`

`n ge 1`

Igaz.
1