Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Kéne egy kis segítség és magyarázat :(

72
Na tehát kaptam egy olyan háit, hogy

"Határozzuk meg az A∪B, A∩B, A\B és B\A halmazokat ha,

a) A= [1; 5], B= {1; 3; 7}"

őszintén a két különböző zárójel nagyon összezavar, meg most találkoztam ilyen feladattal először. Van ennek b része is, de azt már úgy szeretném megoldani, hogy az a feladathoz volt egy kis segítségem és még magyarázatom is, hogy mit hogyan kell.

Ja igen az a) első részét tanárral úgy oldottuk meg, hogy:

A∪B= [1;5] ∪ {7}

Ééés innentől jött az hogy a többit háziban adta fel, és teljesen megzavar azt hogy most mikor milyen zárójel jön. A segítséget és magyarázatot megköszönném és boldoggá is tenne mert akkor végre értek is onnantól valamit
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Szia!

Hát igen, számít a zárójel. Az `A` ugyanis egy intervallum, a `B` viszont egy halmaz. Annyi a különbség, hogy az intervallum az a valós számok egy összefüggő részhalmaza, vagyis lényegében két szám közötti számok halmaza. Az intervallumot mindig két határoló számmal adjuk meg és olyan számok halmazát jelöli, amik a két megadott szám között vannak.

Továbbá beszélhetünk nyílt, illetve zárt intervallumokról. A zárt intervallum: `[a, b]` tartalmazza a határait, `a`-t és `b`-t, a nyitott: `]a, b[` pedig nem. Illetve lehet egy intervallum vegyes is, hogy balról nyitott, de jobbról zárt, vagy fordítva, amikor a zárt oldal tartalmazza a határát, a nyitott viszont nem. Az egész lényegében egy rövidítés, amivel könnyebben lehet halmazban megadni "tól-ig" a számokat.

`A= [1; 5]", "B= {1; 3; 7}`
Tehát az `A` az az összes olyan számot jelöli, ami 1 és 5 között van, magát az 1-et és az 5-öt is beleértve. Tehát tartalmaz olyanokat konkrétan, mint pl: `4/3;\ "3,14";\ 137/59` stb... Viszont a `B`-nek csakis 3 darab eleme van: az 1, a 3 és a 7, semmi több.

És akkor most nézzük a halmazműveleteket. Ha a kettőnek az unióját kell venni, akkor a végeredménynek tartalmaznia kell `A` elemeit és `B` elemeit is. Mivel `B` elemeiből az 1 és a 3 eleve benne van az `A`-ban, hiszen ezek nagyobb egyenlőek 1-nél és kisebb egyenlőek 5-nél. Viszont a 7 nem. Azt nem tartalmazza, vagyis hozzácsapjuk `A` intervallumához:
`A uu B = [1; 5] uu {7}`
Vagyis az összes szám 1-től 5-ig és még a 7-es szám.

A metszethez csak olyan számok jöhetnek szóba, amik mindkét halmaznak a részei. Ezek értelemszerűen az 1 és a 3 lesz, vagyis
`A nn B = {1; 3}` (itt fontos, hogy ez nem egy intervallum, csak simán az 1 és a 3)

Az `A\ \\\ B` egy olyan halmaz, ami tartalmazza `A` elemeit, de `B`-ét nem! Tehát az 1 és a 3 nem lehet benne. Ezt legkönnyebben úgy tudjuk megadni, ha vesszük ugyanazt az intervallumot, mint az `A`, de "kivesszük" belőle a nemkellő elemeket:
`A\ \\\ B = [1; 5]\ \\\ {1; 3}` (itt megint csak oda kell figyelni a zárójelekre)

Na ez egy lehetséges megoldás. Viszont! Mivel az 1 az pont az intervallum határa, így használhatunk nyílt intervallumot is, amiről korábban beszéltem. Megadhatjuk úgy az intervallumot, hogy balról nyílt, vagyis a határát nem tartalmazza, így nem kell külön kivonni a halmazból az 1-et, mint elem, hanem elég csak a 3-at! Mutatom:
`A\ \\\ B = ]1; 5]\ \\\ {3}`
Ez ugyanazt jelenti, mint az előbbi!

A `B\ \\\ A` pedig az előzőnek a megfordítása, vagyis az összes elem kell, ami benne van a `B`-ben, de az nem, amelyik benne van az `A`-ban is. Mivel az 1 és a 3 benne van az `A`-ban is, ezért ezek itt nem játszanak. Marad a 7-es egyedül, hiszen az az egyedüli, ami noha benne van a `B`-ben, de nincs benne az `A`-ban.
`B\ \\\ A = {7}`

Na úgy tűnik ennyi volna ez a feladat! Ha bármi kérdésed lenne a feladattal kapcsolatban, akkor ne tartsd magadban!
Módosítva: 3 hete
2