Nem baj ha könnyű és az se baj, ha nem megy. Szívesen segítünk, viszont ennyiből sajnos még mi sem tudjuk megoldani a feladatot...

Elnézést!Nem töltötte fel a képet.Valamiért nem töltődött be

Itt van

Na, így már mindjárt más!

Ezek számtani sorozatok elemeinek az összegei. A számtani sorozat olyan elemek egymásutánja, amiknél két egymás melletti elem különbsége azonos, vagyis mindig ugyanannyival nőnek, vagy csökkennek. Az összegükre pedig van egy bizonyos képlet. Annyira nem mennék bele. Semmilyen hókusz pókuszt nem kell hozzá tudni, csak egyszerűen meg kell jegyezni a képletet:
`S_n = ((a_1+a_n)*n)/2`

Ez lényegében egy számtani sorozat összege, ahol `a_1` a legelső elem, `a_n` az utolsó, `n` pedig azt jelöli, hogy hány darab elemet összegzünk. Például:

1.
a) `1+2+...+10`
Itt láthatjuk, hogy az első elem az az 1, vagyis `a_1 = 1`. Az utolsó elem pedig a 10, vagyis `a_n = 10`. Az `n` pedig 10, hiszen 1-től 10-ig 10 darab számot akarunk összegezni. Ezzel máris megvan mindenünk ahhoz, hogy ezt kiszámoljuk. (Mondjuk ez nem olyan vészes ahhoz, hogy akár enélkül is ki tudjuk számítani.)
`1+2+...+10 = S_10 = ((1+10)*cancel 10_5)/cancel 2 = 11*5 = 55`
És ennyi volt az egész! Na de menjünk tovább!

b) `1+2+...+100`
`a_1 = 1", " a_n = 100", " n = 100 => S_100 = ((1+100)*cancel 100_50)/cancel 2 = 101*50 = "5 050"`

c) `1+2+...+n`
`a_1 = 1", " a_n = n", " n = n => S_n = ((1+n)*n)/2 = (n^2+n)/2`
Itt pedig csak egyszerűen `n` függvényében adjuk meg a választ. Bármi is az `n`, ha behelyettesítünk, akkor egyből megkapjuk az összeget. Akár le is ellenőrizheted, hogy `n=10`-re és `n=100`-ra kijönnek az előző feladatban lévő összegek.

2.
Itt `NN` a feladat leírásában a természetes számok halmaza, vagyis 0 és a pozitív egész számok. Vagyis `x`-nek is ilyen számot keresünk. Illetve itt is tulajdonképpen ugyanazt kell csinálnunk mint korábban, csak itt nem az összeg az ismeretlen, hanem más.
Az első elem `a_1 = (x+1)`. Az utolsó elem `a_n = (x+100)`. Az elemek száma `n = 100`. Az elemek összege pedig `S_n = "5 050"`. Ezeket kell behelyettesíteni a képletünkbe és megoldani `x`-re!
`"5 050" = ([(x+1)+(x+100)]*cancel 100_50)/cancel 2`
`"5 050" = (2x+101)*50 " /":50`
`101 = 2x+101 " /"-101`
`2x = 0 " /":2`
`x = 0`
Vagyis ahhoz, hogy az összeg `"5 050"` legyen, ahhoz `x`-nek pont, hogy 0-nak kell lennie, amivel `1+2+...+100 = "5 050"`, amit már korábban pont beláttunk az 1/b)-ben!

3.
Először is próbáljuk meg egyszerűsíteni `a`-t és `b`-t!
`a = 32*17^5-34^5+3 = 2^5*17^5-(2*17)^5+3 = cancel(2^5*17^5) cancel(-2^5*17^5)+3 = 3`
`b = 81*13^4-39^4+2 = 3^4*13^4-(3*13)^4+2 = cancel(3^4*13^4) cancel(-3^4*13^4)+2 = 2`

Tehát `a-b = 3-2 = 1`, vagyis az 1-et kell különböző hatványokra emelni, majd a tagokat összeadni. Viszont 1-et akárhányadik hatványra is emeljük, akkor is 1 marad, vagyis itt valójában 1-et kell 2000-szer összeadnunk, ami egyszerűbben leírva:
`2000*1 = 2000`

4.
a)
`"2 0"00+x = "2 0"03 " /"-2000`
`x = 3 in NN`

b)
`17+x = 3 " /"-17`
`x = -14 !in NN`, vagyis nincs megoldás

c)
`x-29 = 39 " /"+29`
`x = 68 in NN`

d)
`79-x = 90 " /"+x`
`x+90 = 79 " /"-90`
`x = -11 !in NN`, nincs megoldás

e)
`"1 000"+x = 101 " /"-1000`
`x = -899 !in NN`, nincs megoldás

f)
`200-x = 131 " /"+x`
`x+131 = 200 " /"-131`
`x = 69 in NN`

g)
`"2 000"+x = "1 999" " /"-2000`
`x = -1 !in NN`, nincs megoldás

h)
`x+0 = x`
`x = x`
Vagyis ez egy azonosság. `x` értékétől függetlenül igaz lesz, vagyis az értéke lehet akármilyen szám. `x in NN`, vagyis `x` bármelyik természetes szám lehet.

i)
`0-x = x`
`x = -x`
Ez egy ellentmondás. Semelyik szám sem egyenlő a mínuszával, vagyis `x in O/`, ami ezt jelenti, hogy nem létezik ilyen `x`.