Jó isten ember hosszabb feladatot nem tudtál volna felrakni???? Holnap estig se végez vele szegény Epyxoid.

Először is: ami a "logikai kötőszavakat" illeti. A matematikának van egy olyan ága, hogy Logika. Jól hangzik mi? Itt vannak definiálva bizonyos kapcsolatok/műveletek. Ilyen például az 'és', vagy a 'vagy'. Az A 'és' B például csak akkor igaz, ha A is igaz és B is. Az A 'vagy' B pedig akkor igaz, ha legalább az egyik igaz, vagyis vagy A, vagy B igaz.

A példa kijelentésben ezért a metszete kell az A-nak és a B-nek, vagyis a közös részük, mert az x-nek A-nak 'és' B-nek is az eleme, ami csak akkor igaz, ha mindkettőnek eleme.

Viszont, ha azt mondjuk, hogy az x eleme A-nak 'vagy' B-nek, akkor elég ha csak az egyiknek az eleme, de lehet akár mindkettő eleme egyszerre is, tehát
a) `A uu B`, tehát az (1), (2), (3)

b) Ez pontosan egyenértékű az előzővel. Ugyanaz, mint az a).

c) Itt csak vagy az A-nak, vagy csak a B-nek az eleme az x, vagy egyiknek sem, tehát a (2), (3), (4) tartományokról van szó. Ami mit jelent? Hogy az egész H halmaz kivéve A és B közös részét. Konyhanyelven H-AB, ha az AB az A és a B metszete/közös része. Vagyis halmazműveletekkel:
`H\ \\\ (A nn B)`
Ami ugyanaz, mintha azt mondanánk, hogy
`bar(A nn B)`
Vagyis "minden más" az `A nn B`-n kívül.

d) Itt viszont már csak pontosan az egyiknek az eleme az x, vagyis kívül a (4)-esben nem lehet és a közös részben sem, tehát itt csakis a (2) és a (3) tartomány jöhet szóba. Halmazműveletekkel már egy kicsit trükkösebb. Vagy azt mondjuk, hogy (A-B)+(B-A), vagyis
`(A\ \\\ B) uu (B\ \\\ A)`
Vagy pedig azt, hogy az A+B-ből levonjuk az AB közös részt, vagyis
`(A uu B)\ \\\ (A nn B)`
A kettő azonos.

e) Ez cseles. Ha x legalább A eleme, az azt jelenti, hogy semmi akadálya nincs, hogy B-nek is az eleme legyen, de A-nak mindenképpen eleme. Vagyis ez maga a teljes A halmaz lesz szerintem.
`A`, tehát (1), (2)

f) Ez pedig azt jelenti, hogy x vagy az A halmaz eleme, de csakis azé, vagyis olyan tartományok nem jöhetnek szóba, ami még noha az A halmaz része, de közben egy másiké is, vagy pedig se A-nak, ne B-nek nem eleme, tehát ez a (2), (4) tartomány lesz. Ami azt jelenti, hogy a H-ból ki kell vonni a B-t
`H\ \\\ B`
Vagy másképpen:
`bar B`

g) Ez azt jelenti, hogy x bárminek lehet az eleme, csak A-nak nem. Ez egész egyszerűen a H-A művelettel kapható, vagyis
`H\ \\\ A`, tehát a (3), (4)
Vagy
`bar A`

h) Na ez viszont már kicsit egyszerűbb. Ha x nem eleme se A-nak se B-nek, akkor az csakis a (4) tartományt jelenti. Ezt úgy írhatjuk le, mint H-(A+B), vagyis
`H\ \\\ (A uu B)`
Vagy
`bar(A uu B)`

i) Na ez tanulságos. Mivel H az alaphalmazunk, ami azt jelenti, hogy a H halmazon kívül számunkra nem létezik semmi. És ha azt mondjuk, hogy x ennek nem eleme, akkor az azt jelenti, hogy x az üres halmaznak az eleme, vagyis nincs ilyen x.
`O/" "` (ez az üres halmaz jele), tehát egyik tartománynak sem eleme x
Ami tulajdonképpen ugyanaz, mintha azt mondanánk, hogy
`bar H`
De ne cifrázzuk túl

j) Ilyenkor alapból nem kell az alaphalmazra is gondolni (hiszen az tartalmaz "mindent"), vagyis ez azonos a d)-vel.

k) Ez szerintem egyértelmű, hogy csak a (2) tartományt fedi le, vagyis az A-B
`A\ \\\ B`

l) Na ez, ha lenne több halmaz, amiknek nem üres a metszete A-val, vagyis van közös részük, akkor nem lenne ugyanaz, mint az előbbi, de mivel nincs több halmaz, csakis a B az A-n kívül, ezért ez azonos a k)-val.

m) Ez ugyanaz, mint a j), ami ugyanaz, mint a d).

n) Ezt a kapcsolatot a logikában (amit fent is említettem) 'kizáró vagy'-nak hívják, és ugyanazt jelenti, mint az előző.

o) Ez egy érdekes feltételes megfogalmazás. Ez is egy logikai kapcsolat, de ennyire azért ne menjünk bele a Logikába. A lényeg az, hogy x A-nak és B-nek is eleme, vagyis ez azonos a feladat előtti példa feltevéssel.
`A nn B`

p) Ha jobban megnézzük, akkor észrevehetjük, hogy ez egy az egyben ugyanaz, mint az előző, csak itt nem A-val és B-vel fogalmaznak, hanem csak egyik és másikkal. A lényegen nem változtat: ugyanaz, mint az o).

Ha bármi kérdésed van, vagy nem értenél valamit, nyugodtan kérdezz!