Ha nem számít a sorrend:

1+1+8

1+2+7

1+3+6

1+4+5

2+2+6

2+3+5

2+4+4

3+3+4


ez 8 eset!

Én úgy indulnék el rajta, hogy elképzelek 10 darab 1-est. Mivel a három számnak pozitívnak kell lennie, vagyis nem lehet egyik sem 0, ezért 3 darab egyest hozzáadok mindegyikhez. Marad 7 darab 1-esünk, amit bármelyik számhoz szétoszthatunk. Ilyen módon valamit szétosztani úgy lehet a kombinatorikában, hogy egymás mellé képzeljük a 7 darab egyest és közéjük 2 darab választót teszünk, amik meg fogják határozni, hogy melyik számhoz végül hány egyes kerül. (A két elválasztó 3 részre osztja a 7 darab egyest, amik majd a 3 számot adják).

Ezután el kell gondolkoznunk azon, hogy milyen megkötéseink vannak ezekkel kapcsolatban. Például kerülhet-e ugyanarra a helyre a két elválasztó? Igen, mert akkor csak egyszerűen két szám 1 marad és csak az egyik számhoz kerül az összes egyes. Lényeg a lényeg, összesen 8 helyre kerülhetnek ezek az elválasztók. Mindkettő. Ami `8*8=64` variáció. Viszont az elválasztók sorrendje nem számít, tehát egyből leoszthatjuk ezt kettővel: `64/2=32`. És ekkor beleütközünk abba a problémába, hogy ezzel külön megkaphatjuk ugyanazokat a számokat, csak más sorrendben, ami megint csak nem jó, mivel a számok sorrendje nem számít, vagyis le kell ezt még osztanunk, de azt már sajnos nem tudom kisakkozni, hogy miért 4-gyel, hogy kijöjjön a 8, amit a másik válaszadó is bemutatott. De kár, pedig már majdnem rájöttem, de nem akar összeállni...