Az ilyen feladatoknál első körben érdemes átalakítani (1+1/n)ⁿ alakra, mivel ezzel már többé-kevésbé tudunk is mit kezdeni. Amivel gond van, az az, hogy a zárójelen belül nem ez van, ezért cseréljük le a második tagot 1/x-re, vagyis 4/(n+1)²=1/x, ekkor már csak az a kérdés, hogy mi kerüljön a kitevőbe, erre az a válasz, hogy az előbbi egyenletet n-re kell rendezni;

4/(n+1)²=1/x, vesszük a reciprokát:
(n+1)²/4=x, szorzunk 4-gyel:
(n+1)²=4x, gyököt vonunk; mivel n+1 pozitív egész, ezért csak a pozitív gyökkel kell foglalkoznunk:
n+1=2*√x, végül kivonunk 1-et:
n=2*√x -1, tehát az előbbi kifejezést át tudjuk írni erre az alakra:

(1+1/x)2*√x-1

Ezt a hatványozás azonosságai szerint át tudjuk írni erre az alakra:

((1+1/x)x)(2*√x-1)/x

Mivel x=(n+1)²/4 és n→∞ esetén lim(x+1)²/4=∞, ezért x→∞ esetén kell vizsgálni a fenti függvény határértékét:

lim ((1+1/x)x)(2*√x-1)/x
x→∞

A hatvány alapja ismeretes, hogy e-hez tart, a kitevő pedig 0-hoz, ezt nem nehéz belátni. Tehát az egész függvény e⁰-hoz tart, aminek értéke 1. Az ekvivalens átalakítások miatt így az eredeti határértéke is 1 lesz.

Megjegyzés: nem szükséges másik ismeretlent bevezetni, anélkül is megoldható, de talán így átláthatóbb.