Egy `n` csúcsú sokszög átlóinak száma: `(n(n-3))/2`, mert egy csúcsból a két szomszédosba és ugyanabba a csúcsba húzott szakasz nem átló, ezért egy csúcsból `n-3` átló húzható és `n` darab csúcs van, ám ezzel mindegyik átlót kétszer számoljuk, mert egyszer az átló egyik csúcsából indulunk ki, egyszer pedig a másikból, ezért kell leosztani ezt 2-vel. Vagyis jelen esetben
`27 = (n(n-3))/2 " /"*2`
`54 = n^2-3n " /"-54`
`n^2-3n-54 = 0`
`n_1 = 9 ", " cancel(n_2 = -6)`, mivel `n > 2`

Vagyis egy kilencszögről van szó!

Egy (konvex) sokszög belső szögeinek összegét pedig úgy kapjuk, hogy 180°-at annyival szorozzuk, ahány háromszögre osztja az alakzatot az 1 csúcsból húzott összes átló, azaz `n-2`-szor, tehát a belső szögek összege
`(n-2)*180 = 7*180 = 1260°`

Itt tudsz még erről olvasni: https://oh01.nkp.hu/tankonyv/matematika_7/lecke_06_007