Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Sorozat hstárértéke
gyusszancs
kérdése
523
szum n=0 -tól végtelenig 3*(-4/5)^n
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
Ez egy mértani sorozat összege (mindjárt meg is mutatom, hogy miért mértani sorozat). Ilyenek a sorozat elemei:
`a_1 = 3·(-4/5)^0 = 3`
`a_2 = 3·(-4/5)^1 = -(12)/5`
`a_3 = 3·(-4/5)^2 = (48)/(25)`
stb.
Az elemek igaziból nem is kellenek, csak a kvóciens, ami `-4/5`, hisz
`q = a_(n+1)/a_n = (3·(-4/5)^n)/(3·(-4/5)^(n-1)) = -4/5`
Ez a hányados `n`-től független, ezért biztos, hogy ez mértani sorozat.
A végtelen mértani sorozat összege véges akkor, ha `|q| < 1`. Ez most teljesül. Az összeg képlete ez:
`sum_(n=0)^∞ a_1·q^n = a_1/(1-q) = 3/(1+4/5) = (3·5)/9 = 5/3`
`a_1 = 3·(-4/5)^0 = 3`
`a_2 = 3·(-4/5)^1 = -(12)/5`
`a_3 = 3·(-4/5)^2 = (48)/(25)`
stb.
Az elemek igaziból nem is kellenek, csak a kvóciens, ami `-4/5`, hisz
`q = a_(n+1)/a_n = (3·(-4/5)^n)/(3·(-4/5)^(n-1)) = -4/5`
Ez a hányados `n`-től független, ezért biztos, hogy ez mértani sorozat.
A végtelen mértani sorozat összege véges akkor, ha `|q| < 1`. Ez most teljesül. Az összeg képlete ez:
`sum_(n=0)^∞ a_1·q^n = a_1/(1-q) = 3/(1+4/5) = (3·5)/9 = 5/3`
0
- Még nem érkezett komment!