Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Hatványozás ellenőrzés

63
Sziasztok. A matekházimat szeretném ha leellenőriznétek és ha van valami hiba akkor azt elmagyarázni. Ja és van még kettő olyan feladat amit nem tudtam megoldani.. ebben is kérek egy kis segítséget.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Majdnem jó, de nem teljesen az.

Törttel úgy osztunk, hogy a reciprokával szorzunk.
`(-2/3)^(-1) = 1/(-2/3)^1 = 1 : (-2/3) = 1*(-3/2) = -3/2`

Hatványnak a hatványát összeszorozzuk és mínusz x mínusz az plusz.
`(5^(-3))^(-2)*(5^4)^(-3)*5^7 = 5^((-3)*(-2))*5^(4*(-3))*5^7 = 5^6*5^(-12)*5^7 = 5^(6-12+7) = 5`

Itt ugyanaz a hiba, mint az elsőnél.
`(1/3)^(-2) = 1/((1/3)^2) = 1:1^2/3^2 = 1*9/1 = 9`

Na itt pedig már egy kicsit belekeveredtél. Mutatom, hogy ez hogyan nézne ki:
`5^(-1)+2^(-3) = 1/5^1+1/2^3 = ( 1:5^1+1:2^3 = 1*1/5^1+1*1/2^3 =)\ 1/5+1/8 = 8/40+5/40 = 13/40`
Vagyis egész számoknál nem ér semmit a reciprokkal való szorzás, mert ugyanazt kapjuk vissza. Semmi sem egyszerűsödik.

Itt is ugyanaz csak a hiba.
`5^0-5^(-1) = 1-1/5^1 = 1-1/5 = 5/5-1/5 = 4/5`

Amiben megakadtál ott pedig csak annyit kell csinálni, hogy felbontod az összetett számokat prímekké és egyszerűbb alakra hozod a kifejezést!
`4^10*8^(-16)*16^4 = (2^2)^10*(2^3)^(-16)*(2^4)^4 = 2^(20-48+16) = 2^(-12)`

Itt viszont két dolgot is csinálhatunk. Mivel `3*7=21`, és mivel a 3 és a 7 is azonos hatványon van, ezért összevonhatjuk `21^10`-é az első két tagot, vagy pedig a `21^(-21)`-t bontjuk szét `3^(-21)*7^(-21)`-re. Szerintem inkább az utóbbi a célszerű, de a másik is jó lehet.
`7^10*3^10*21^(-21) = 7^10*3^10*(3*7)^(-21) = 7^10*3^10*3^(-21)*7^(-21) = 3^(10-21)*7^(10-21) = 3^(-11)*7^(-11)\ (= 21^(-11))`

Ennyi az egész! Szólj nyugodtan, ha bármi kérdésed lenne!
Módosítva: 1 hónapja
0