a,

`f(x)=x^2+x-6` = `(x+1/2)^2-1/4-6` = `(x+1/2)^2-6.25`

Függvénytranszformációk:

`f(x)=x^2` alapfüggvény

`f(x)=(x+1/2)^2` eltolás az x tengely mentén negatív irányba 0,5-tel (balra).

`f(x)=(x+1/2)^2-6.25` eltolás az y tengely mentén negatív irányba (lefelé) 6,25-tel.

Jellemzés:

Ért.tart: `x in RR`

Értékkészlet: `y in RR`, `y in [-6.25;oo[`

A teljes négyzet formából le tudod olvasni a szélsőértéket és a monotonitást.

Minimum: `(-0.5;-6.25)`

-0,5-ig szig.mon.csökkenő; -0,5-től szig.mon.növekvő.

zérushelyek:

`x^2+x-6` = 0

`x_(1,2)=(-1 pm root()(1+24))/2` = `(-1 pm 5)/2`

`x_1=-3`

`x_2=2`

Korlátosság: Alulról korlátos, K=-6.25

Folytonos, nem periodikus, paritás nincs.


`g(x)=log_0.5 (x-4)+1`

Ha a logaritmus alapja 0 és 1 közötti, akkor a monotonitás megfordul.

A -4 miatt jobbra toljuk 4 egységgel, a +1 miatt pedig felfelé 1-gyel.

Ért. tart: `x in RR`; `x gt 4`

Értékkészlet: `y in RR`

Szigorúan monoton csökkenő.

Folytonos.

Szélsőérték nincs.

Zérushely :

`log_(0.5) (x-4)=-1`

`0.5^(-1)=x-4`

`2=x-4`

`x=6`

Nem periodikus, paritás nincs, korlát nincs.


`m(x)=5^(x+2)-3` = `25*5^x-3`

Ért.tart: `x in RR`

Értékkészlet: `m(x) in RR`, `m(x) in ]-3;oo[`

Folytonos.

Szélsőérték nincs.

Zérushely:

`5^(x+2)=3`

`(x+2)*log5=log3`

`x=(log3)/(log5)-2` `approx` -1,317

Szigorúan monoton növekvő.

nem periodikus, paritás nincs, korlát van K=-3.