Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Mértan
Bodor Csilla
kérdése
167
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika
Válaszok
2
Törölt
válasza
Holnap segítek!
0
Még nem érkezett komment!
Epyxoid{ Tanár }
válasza
A magyarázatomhoz nagy szükség van az ábrára, amit mellékelek. Azt mindenképp nézd mellé!
Az `FM` magasság két nevezetes háromszögre osztja szét a `DEF` háromszöget: a `DMF` egy 45-45-90 fokos egyenlő szárú derékszögű háromszög, vagyis egy "fél négyzet", tehát `abs(DM)=abs(FM)`; illetve az `EMF` egy 30-60-90 fokos derékszögű háromszög, ami pont egy egyenlő oldalú háromszög fele, vagyis `abs(EM)=abs(EF)/2`. Első körben ennyit érdemes észrevenni.
a)
Aztán azt érdemes tudni, hogy egy négyzet átlója az a `sqrt2`-szöröse a négyzet oldalának, vagyis jelen esetben, mivel `DF` egy fél négyzet átlója, aminek az oldalai a `DM` és az `FM`, ezért ezeknek a hossza 3 lesz, hiszen ennek a `sqrt2`-szöröse a `3 sqrt 2`. De ezt máshogy, mindenféle rálátás nélkül is beláthatjuk: mivel a `DMF` háromszögben 2 szög is ismert, ezért tudjuk a harmadikat is, ami ugyanúgy 45° lesz (180-90-45), mint a `D` csúcsnál, és mivel azonos szögekhez, azonos szemközti oldalak társulnak, így tudjuk, hogy `abs(DM)=abs(FM)`. Ha ezt a hosszt elnevezzük mondjuk `x`-nek, akkor felírva a Pitagoraszt a `DMF` háromszögre a következőt kapjuk:
`abs(DF)^2 = abs(DM)^2+abs(FM)^2 = x^2+x^2 = 2x^2`
Ebből ha kifejezzük az `x`-et, akkor `x=abs(DF)/sqrt 2`-t kapunk és mivel `abs(DF) = 3 sqrt 2`, így
`x = (3 sqrt 2)/sqrt 2 = 3`
De ha csak behelyettesítesz a `abs(DF)^2 = 2x^2` képletbe, abból is megkapod, hogy x = 3, vagyis az `FM` magasság hossza az 3.
b)
Mivel általános iskolainak soroltad be a feladatot, ezért itt az egyenlő oldalú háromszög meglátása nélkül nem igazán tudom hogyan máshogy tudnám még megmagyarázni a feladat menetét (trigonometria nélkül), úgyhogy én ezzel fogok tovább haladni. Az ábrámon bejelöltem azt a `G` pontot, amivel az `FME` háromszög egy egyenlő oldalú háromszöggé egészül ki. Tehát a `abs(GE)=abs(GF)=abs(EF)`, illetve az `abs(EM)` az pont ennek a fele. Ha megint elnevezzük ezt a hosszt, az `abs(EM)` hosszt, ezúttal mondjuk `y`-nak és felírjuk az `FME` háromszögre a Pitagoraszt, akkor ezt kapjuk:
`abs(EF)^2 = abs(FM)^2+abs(EM)^2`
`(2y)^2 = x^2+y^2`
`4y^2 = x^2+y^2 " /"-y^2`
`3y^2 = x^2 " /":3`
`y^2 = x^2/3 " /"sqrt`
`y = x/sqrt 3`
Vagyis az `abs(EM)` hossz az előbb kiszámolt magasság `sqrt3`-ada lesz, az `EF` oldal pedig ennek a kétszerese:
`abs(EM) = y = 3/sqrt 3 = (3 sqrt 3)/3 = sqrt 3`
`abs(EF) = 2y = 2 sqrt 3`
c)
A `DE` oldalt akaratlanul is kiszámoltuk az a) és b) pont megoldásával:
`abs(DE) = abs(DM)+abs(EM) = x+y = 3+sqrt 3 ~~ "4,732 cm"`, ami nagyobb, mint 4,7 cm!
Módosítva: 1 éve
0
2 hete nem aludtam:
A b)-hez annyit, hogy szerintem tanítják a 30-60-as derékszögű háromszöget, mint speciális háromszög és nem kell egyenlő oldalú háromszöget nézni hozzá. Arra kellett rájönni ott, hogy a Pitagorasz-tétel abban az esetben egy ismeretlenes.
1 éve1
Epyxoid:
Én nem tudom mit tanítanak azért írtam így. Mit tanítanak erről? Hogy az egyik befogó fele akkora, mint az átfogó? Szerintem az egyenlő oldalú háromszög jó szemléltetés erre. De a lényeg, hogy érthető legyen.
1 éve0
2 hete nem aludtam:
Emlékeim szerint simán leadják tulajdonságként bármilyen bizonyítés nélkül. Ezen szinten azért elég sok minden működése inkább szabály, pl. a Pitagorasz-tételt sem szokták bizonyítani.
1 éve0
Epyxoid:
De szerintem akkor már csak ezért is jó szemléltetés az egyenlő oldalúra kiegészítés. Így értelmet nyer, hogy mi miért annyi.
1 éve0