Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

M meghatározása

44
1. Adott az f(x)=x²-mx-m. Határozd meg az m valósz szám értékeit úgy, hogy az f függvény grafikus képe az OX tengely felett legyen
2. Az XOY koordinátarendszerben adott A(m,5), B(-2,-1) C(2,3) és D(5,-3) pontok. Határozd meg az m valós szám értékét tudva, hogy az AB egyenes merőleges a CD egyenesre
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1. `f(x)=x^2-mx-m = (x-m/2)^2-m^2/4-m`
Mivel `(x-m/2)^2` minimuma 0, ezért csak a többi tag miatt lehet a fv érték kisebb, mint nulla, vagyis kerülhet a fv képe az `x` tengely alá, tehát ennek muszáj nagyobbnak lennie 0-nál.
`-m^2/4-m > 0 " /"*(-1)`
`m^2/4+m < 0 " /"*4`
`m(m+4) < 0`

Mivel a másodfokú tag pozitív és a szorzat alakból a gyökök `x_1 = 0` és `x_2 = -4`, ezért a két gyök között lesz `m` értéke kisebb, mint 0, amivel a fv képe az `x` tengely fölött lesz, vagyis
`m in ]-4; 0[`

2. `A(m, 5)"; "B(-2, -1)"; "C(2, 3)"; "D(5, -3)`
Az `AB` egyenes meredeksége:
`m_(AB) = (y_B-y_A)/(x_B-x_A) = (-1-5)/(-2-m) = 6/(m+2)`

A `CD` egyenes meredeksége:
`m_(CD) = (y_D-y_C)/(x_D-x_C) = (-3-3)/(5-2) = (-6)/3 = -2`

Egy meredekségből úgy kapjuk a rá merőleges meredekséget, hogy a meredekség mínuszának vesszük a reciprokát. Vagyis a `CD` egyenesre merőleges meredekség:
`m_2 = -1/m_(CD) = -1/(-2) = 1/2`

A fenti `m_2`-nek és `m_(AB)`-nek kell egyenlőnek lennie ahhoz, hogy az `AB` egyenes merőleges legyen a `CD` egyenesre:
`6/(m+2) = 1/2 " /"*2(m+2)`
`12 = m+2`
`m = 10`
0