Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Derékszögű háromszög

149
Egy derékszögű háromszög két leghosszabb oldala 13:5. Ha egy oldala 12 mennyi a többi?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, háromszög, derékszög
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Az értelemszerűen attól függ, hogy a 12 hosszú oldal az melyik... Ha a háromszög oldalai `a, b, c` és `c > b >= a > 0`, akkor
`c\ :\ b = 13\ :\ 5 => c/b = 13/5 => c = 13/5 b`

- ha `c = 12`:
`b = 5/13 c = (5*12)/13 = 60/13 ~~ "4,615"`
`a^2+b^2=c^2 => a = sqrt(c^2-b^2) = sqrt(12^2-(60/13)^2) = 144/13 ~~ "11,077"`

- ha `b = 12`:
`c = 13/5 b = (13*12)/5 = 156/5 = "31,2"`
`a = sqrt(c^2-b^2) = sqrt((156/5)^2-12^2) = 144/5 = "28,8"`

- ha `a = 12`:
`a^2+b^2=c^2`
`12^2+b^2 = c^2`
`144+b^2 = (13/5 b)^2 " /"-b^2`
`13^2/5^2 b^2-b^2 = 144`
`(169/25-1)b^2 = 144`
`144/25 b^2 = 144 " /"*25/144`
`b^2 = 25`
`b = 5`

`c = 13/5 b = 13/cancel 5*cancel 5 = 13`

Ha közelebbről megnézzük mindhárom esetet, akkor észrevehetjük, hogy az arány által meghatározott oldalak sosem a két legnagyobb lett, hanem a legnagyobb és a legkisebb. Ilyenformán a feladatnak nincs megoldása! Szóval vagy rosszul van megfogalmazva a kérdés (ami már a 12 hosszú oldal helyes megadásánál elvérzett, vagyis ez nem csak, hogy lehet, hanem teljesen biztos), vagy pedig én értelmezek valamit rosszul, de őszintén szólva, ilyen megfogalmazás mellett nem is csoda.

Mellesleg az 5, 12, 13 egy pitagoraszi számhármas. Ezt rögtön ki lehetett szúrni.
Módosítva: 1 éve
0