Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Derékszögű háromszög

56
Egy derékszögű háromszög két leghosszabb oldala 13:5. Ha egy oldala 12 mennyi a többi?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, háromszög, derékszög
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Az értelemszerűen attól függ, hogy a 12 hosszú oldal az melyik... Ha a háromszög oldalai `a, b, c` és `c > b >= a > 0`, akkor
`c\ :\ b = 13\ :\ 5 => c/b = 13/5 => c = 13/5 b`

- ha `c = 12`:
`b = 5/13 c = (5*12)/13 = 60/13 ~~ "4,615"`
`a^2+b^2=c^2 => a = sqrt(c^2-b^2) = sqrt(12^2-(60/13)^2) = 144/13 ~~ "11,077"`

- ha `b = 12`:
`c = 13/5 b = (13*12)/5 = 156/5 = "31,2"`
`a = sqrt(c^2-b^2) = sqrt((156/5)^2-12^2) = 144/5 = "28,8"`

- ha `a = 12`:
`a^2+b^2=c^2`
`12^2+b^2 = c^2`
`144+b^2 = (13/5 b)^2 " /"-b^2`
`13^2/5^2 b^2-b^2 = 144`
`(169/25-1)b^2 = 144`
`144/25 b^2 = 144 " /"*25/144`
`b^2 = 25`
`b = 5`

`c = 13/5 b = 13/cancel 5*cancel 5 = 13`

Ha közelebbről megnézzük mindhárom esetet, akkor észrevehetjük, hogy az arány által meghatározott oldalak sosem a két legnagyobb lett, hanem a legnagyobb és a legkisebb. Ilyenformán a feladatnak nincs megoldása! Szóval vagy rosszul van megfogalmazva a kérdés (ami már a 12 hosszú oldal helyes megadásánál elvérzett, vagyis ez nem csak, hogy lehet, hanem teljesen biztos), vagy pedig én értelmezek valamit rosszul, de őszintén szólva, ilyen megfogalmazás mellett nem is csoda.

Mellesleg az 5, 12, 13 egy pitagoraszi számhármas. Ezt rögtön ki lehetett szúrni.
Módosítva: 1 hónapja
0