Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Keddre kéne megoldani ezt a csomó házifeladatott SOS-be, aki tud segíteni meghálálom

231
VAan még 3 lap hátra, ha úgy van gmail-en elküldöm
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, azonnali, sos, 11
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

5
És nem megy egyik feladat sem?

Szerk.: Egyébként ha nem egy feladatba teszed ki, hanem mondjuk 9-be - oldalanként 1 feladatba -, akkor egyszerre többen is tudnák oldani, így viszont nincs értelme.
Módosítva: 1 éve
0

Ez egy kicsit sok egyszerre. Jobban tennéd, ha egyesével tennéd ki. De most megcsinálom az utolsó oldalt.

`1.`
`a=3` `cm`
`alpha=18.5°`

`tgalpha=a/b`
`tg18.5°=3/b`
`tg18.5°*b=3` `//÷tg18.5°`
`b=3/(tg18.5°)≈8.97` `cm`

`2.`
`c=4.7` `cm`
`alpha=52.5°`
`b=?`

`cosalpha=b/c`
`cos52.5°=b/(4.7)` `//*4.7`
`b≈2.86` `cm`

`3.`
`a=5` `cm`
`c=13` `cm`

`sinalpha=a/c`
`sinalpha=5/(13)`
`alpha=sin^(-1)(5/(13))≈22.62°`

`sinbeta=b/c`
`b=sqrt(c^2-a^2)`
`b=sqrt(13^2-15^2)=12` `cm`
`sinbeta=(12)/(13)`
`beta=sin^(-1)((12)/(13))≈67.38°`

`4.`
`a=2`
`c=5`
`alpha=?`

`sinalpha=a/c`
`sinalpha=2/5`
`alpha=sin^(-1)(2/5)≈23.58°`

`5-6.`

Mivel ezek általános, ezért a szinusz-, és a koszinusztételt használhatjuk.

`a)`
`a=14` `cm`
`b=16` `cm`
`beta=57°`

`a/(sinalpha)=b/(sinbeta)`
`14/(sinalpha)=(16)/(sin57°)` `//*sinalpha`
`14=(16)/(sin57°)°*sinalpha` `//÷(16)/(sin57°)`
`sinalpha≈0.73`
`alpha=sin^(-1)(0.73)≈46.89°`

`gamma=180°-57°-46.89=76.11°`

`c^2=a^2+b^2-2abcosgamma`
`c=sqrt(a^2+b^2-2abcosgamma)`
`c=sqrt(14^2+16^2-2*14*16*cos76.11°)≈18.56`

A többi sorban is ugyanezeket kell megcsinálnod. Remélem menni fog! :) Ha mégsem, akkor írj!

`7.`

`a=15` `cm`
`b-c=2` `cm`
`b=c+2` `cm`
`alpha=139°`

`a/(sinalpha)=b/(sinbeta)=c/(singamma)`

És itt el is akadtam. Remélem valaki más rájön, hogy hogyan kell megoldani.

`8.`
`b=14` `cm`
`alpha=63°`
`gamma=80°`
`beta=180°-80°-63°=37°`

`a/(sinalpha)=b/(sinbeta)=c/(singamma)`

`a/(sin63°)=(14)/(sin37°)` `//*sin63°`
`a=(14)/(sin37°)*sin63°≈20.73` `cm`

`(14)/(sin37°)=c/(sin80°)` `//*sin80°`
`c=(14)/(sin37°)*sin80°≈22.91` `cm`

`T=(ab*singamma)/2`
`T=(20.73*14*sin80°)/2≈142.91` `cm^2`
Módosítva: 1 éve
1

7. `\ a = "15 cm, " b-c = "2 cm, " alpha = 139°`

Először is fel tudjuk írni az ismert szög segítségével a koszinusztételt:
`a^2 = b^2+c^2-2bc cos alpha`

Mivel `b = c+2`, ezért behelyettesítés után csak egy ismeretlenünk lesz!
`a^2 = (c+2)^2+c^2-2(c+2)c cos alpha`
`225 = c^2+4c+4+c^2-2c^2 cos alpha-4c cos alpha " /"-225`
`2(1-cos alpha)c^2+4(1-cos alpha)c-221 = 0`
`c_1 ~~ "6,998 cm" ``", "`` c_2 ~~ cancel(-"8.998")`

`b = c+2 ~~ "8,998 cm"`

A szögek pedig már egyszerűen megkaphatóak egy szinusztétel segítségével. Ha `beta, gamma` rendre a `b, c` oldallal szemközti szögek, akkor
`sin gamma/sin alpha = c/a => gamma = sin^"-1"((c sin alpha)/a) ~~ "17.824°"`

`beta = 180-alpha-gamma = 41-gamma ~~ "23,176°"`
Módosítva: 1 éve
0

Logaritmusos:

1,

`x gt 0`

`2*lgx=lg16+lg4`

`lg(x^2)` = `lg(16*4)`

`x^2=64`

`x_1` = -8 a kezdeti feltételnek nem felel meg.

x = 8

2,

`lg(x-3)+lg(x-2)=1-lg5`

Felt: `x gt 3`

`lg((x-3)(x-2))=lg(10/5)`

`(x-3)(x-2)=2`

`x^2-5x+6=2`

`x^2-5x+4=0`

`(x-1)(x-4)=0`

`x_1=1` a kezdeti feltételnek nem felel meg.

x = 4

3,

`lg(x-9)+lg(2x-1)=2`

Felt: `x gt 9`

`lg((x-9)(2x-1)=lg100`

`(x-9)(2x-1)=100`

`2x^2-19x+9=100`

`2x^2-19x-91=0`

`x_(1,2)=(19 pm root()(19^2+4*2*91))/(2*2)` = `(19 pm root()(1089))/4` = `(19 pm 33)/4`

`x_1=(19-33)/4` = -3,5 a kezdeti feltétel miatt nem jó

`x=(19+33)/4` = 13

4,

`lg(x+15)^2-lg(3x+5)=lg20`

Felt: `x gt -5/3`

`lg((x+15)^2/(3x+5))=lg20`

`(x+15)^2/(3x+5)=20`

`x^2+30x+225=60x+100`

`x^2-30x+125=0`

`(x-5)(x-25)`=0

`x_1=5`

`x_2=25`

5,

`2*lg(x+15)-lg(3x+5)=lg20`

`(x+15)^2/(3x+5)=20` Ugyanaz, mint az előző

6,

`log_3 log_4 log_2 X=1`

`log_4 log_2 X = 3`

`log_2 X = 4^3 = 64`

`X = 2^(64)`

Egyenlőtlenségek:

`log_5 x lt 1`

`0 x lt 5`


`log_(1/3) (7-x) ge 0`

Felt: `x lt 7`

`(1/3)^0 ge 7-x`

`-6 ge -x`

`6 le x`

Megoldás: `6 le x lt 7`


`log_(4/3) (5x) le log_(4/3) (x-8)`

Felt: `x gt 8`

`5x le x-8`

`4x le -8`

`x le -2`

A kezdeti feltételeknek nem felel meg, nincs megoldása az egyenlőtlenségnek.

`2*log_(2/5) 3 + log_(2/5) x ge 1`

Felt: `x gt 0`

`log_(2/5) (3^2*x) ge log_(2/5) (2/5)`

A monotonitás miatt megfordul a relációs jel.

`9x le 2/5`

`x le 2/45`

Megoldás: `0 lt x le 2/45`


Egyenletrendszerek:

a,

I. `5*log_2 x-3*log_3y=9`

II. `2*log_2 x + 3*log_3 y = 8`

Felt: `x, y gt 0`

I.+II.:

`7*log_2 x = 17`

`log_2 x= 17/7`

`x=2^(17/7)` = `2^2*2^(3/7)`

I. `5*log_2 (2^(17/7)-3*log_3 y = 9`

`5*17/7-3*log_3 y = 9`

`3*log_3 y = 22/7`

`log_3 y = 22/21`

`y=3^(22/21)` = `3*3^(1/21)`

b,

I. `lg(x+1)+lg(y-3)=1`

II. `lg(y-1)-lgx = 0`

Felt: `x gt 0` ; `y gt 3`

I. `lg(x+1)(y-3)=lg10`

II. `lg((y-1)/x) = lg 1`

I. `(x+1)*(y-3)=10`

II. `(y-1)/x=1`

II. `x=y-1`

Másodikat az elsőbe:

`y(y-3)=10`

`y^2-3y-10=0`

`(y-5)(y+2)=0`

`y_1=-2` a kezdeti feltétel miatt nem jó

`y_2=5` a megoldás.

`x=y-1=4`

A megoldás a (4;5) számpár.
Módosítva: 1 éve
0

4/9

Közös kitevőre hozás:

28,

`2^(x+3)-2^(x-2)+2^(x+1)=39`

`8*2^x-1/4*2^x+2*2^x=39`

`(8-1/4+2)*2^x=39`

`39/4*2^x=39`

`2^x=4`

`x=2`

29,

`2*3^(x+2)-42*3^(x-1)=12`

`2*9*3^x-42/3*3^x=12`

`(18-14)*3^x=12`

`4*3^x=12`

`3^x=3`

x = 1

30,

`3*2^(x+1)-7*2^(x-2)=17`

`3*2*2^x-7*1/4*2^x=17`

`(6-7/4)*2^x=17`

`17/4*2^x=17`

`2^x=4`

`x=2`

31,

`25*5^(x+1)+4*5^x+5^(x-1)=646`

`125*5^x+4*5^x+1/5*5^x=646`

`(125+4+1/5)*5^x=646`

`646/5*5^x=646`

`5^x=5`

x = 1

32,

`2*3^(x+1)-6*3^(x-1)-3^x=9`

`2*3*3^x-6/3*3^x-1*3^x=9`

`(6-2-1)*3^x=9`

`3*3^x=9`

`3^x=3`

x=1

33,

`2^(x+2)-2^(x+1)=12+2^(x-1)`

`4*2^x-2*2^x-1/2*2^x=12`

`(4-2-1/2)*2^x=12`

`3/2*2^x=12`

`2^x=8`

`x=3`

34,

`4*3^(x+1)-72=3^(x+2)+3^(x+1)`

`4*3*3^x-9*3^x-3*3^x=72`

`(12-9-3)*3^x=72`

`0*3^x=72`

Nincs megoldás.

35.

`3^(x+2)-3^(x-3)+3^(x-1)=2259`

`9*3^x-1/27*3^x+1/3*3^x=2259`

`(9-1/27+1/3)*3^x=2259`

`251/27*3^x=2259`

`3^x=243`

`x=5`

36,

`2^(x-2)+8^(x/3-1)+4^(1/2 x-1)=10`

`1/4*2^x+1/8*2^x+1/4*2^x=10`

`(1/4+1/8+1/4)*2^x=10`

`5/8*2^x=10`

`2^x=16`

`x=4`

37,

`7^(x+2)-1/7*7^(x+1)-14*7^(x-1)+2*7^x=48`

`(49-1-2+2)*7^x=48`

`48*7^x=48`

`7^x=1`

`x=0`

38,

`3^x+3^(x+1)+3^(x+2)+3^(x+3)=40/3`

`(1+3+9+27)*3^x=40/3`

`40*3^x=40/3`

`3^x=1/3`

`x=-1`

39,

`3*3^(x+3)-3^(x+2)+3*3^x=25`

`(81-9+3)*3^x=25`

`75*3^x=25`

`3^x=1/3`

`x=-1`

40,

`7^(x+1)-6*7^x-5*7^(x-1)=14`

`(7-6-5/7)*7^x=14`

`2/7*7^x=14`

`7^x=49`

`x=2`

41,

`3^(x-2)+6*3^(x-1)+5*3^x-2*3^(x+1)=30`

`(1/9+2+5-6)*3^x=30`

`10/9*3^x=30`

`3^x=27`

`x=3`

42,

`3^(x-2)+4*3^(x-1)+5*3^x-2*3^(x+1)=4`

`(1/9+4/3+5-2*3)*3^x=4`

`4/9*3^x=4`

`3^x=9`

`x=2`

Másodfokúra vezethetők:

51,

`9^x-6*3^x=27`

`9^x=a` helyettesítéssel

`a^2-6a-27=0`

`(a-9)(a+3)=0`

`a_1=-3` nem lehet

`a_2=9` = `3^x`

x = 2

52,

`10*2^x-4^x=16`

`2^x=a`

`a^2-10a+16=0`

`(a-8)(a-2)=0`

`a_1=8=2^x` `rightarrow` `x_1=3`

`a_2=2=2^x` `rightarrow` `x_2=1`

53,

`4^(x+1/2)+64*2^(x-1)=4`

`2^x=a`

`2a^2+31/2*a-4=0`

`a_(1,2)=(-31/2 pm root()((31/2)^2-4*4*2))/(2*2)`

`a_1` = negatív

`a_2=1/4` = `2^x`

x = -2

54,

`9^(x+1/2)+26*3^(x-1)=1`

`3^x=a`

`3a^2+26/3*a-1=0`

`a_(1,2)=(-26/3 pm root()((26/3)^2+4*3*1))/(2*3)`

`a_1` negatív

`a_2` = `1/9` = `3^x`

x = -1

55,

`9^(x-1)-3^(x+1)+3^(x-3)=1`

`1/9*a^2+(1/27-3)*a-1=0`

Megoldod a másodfokút, mint a többit, az egyik gyök negatív, a másik

`a=1/3=3^x`

`x=-1`

56,

`3^(4-x)+3^(x-1)=12`

`3^x=a`

`81/a+1/3*a=12` (szorzunk a-val, az nem lehet nulla az exponenciális függvény miatt)

`1/3*a^2-12a+81=0`

`a^2-36a+243=0`

`(a-9)(a-27)=0`

`a_1=9=3^x` `rightarrow` `x_1=2`

`a_2=27=3^x` `rightarrow` `x_2=3`

57,

`5*25^x-2*5^(x+1)=75`

`5a^2-10a-75=0`

`a^2-2a-15=0`

`(a-5)(a+3)=0`

`a_1=-3` nem lehet

`a_2=5=5^x` `rightarrow` `x=1`

58,

`33*2^(x-1)-4^(x+1)=2`

`-33/2*a+4a^2+2=0`

`4a^2-33/2*a+2=0`

megoldóképlet

`a_1=4=2^x` `rightarrow` `x=2`

`a_2=1/8=2^x` `rightarrow` `x=-3`

59,

`3^(5-x)+3^x=36`

`3^5/a+a=36`

`a^2-36a+243=0`

`a_1=27=3^x` `rightarrow` `x_1=3`

`a_2=9=3^x` `rightarrow` `x_2=2`

60,

`4*4^x+31*2^x=8`

`4a^2+31a-8=0`

`a^2+31/4*a-2=0`

`a_1=-8` nem lehet

`a_2` = `1/4` =`2^x` `rightarrow` `x=-2`

0