Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matematika - köszönöm szépen a segítséget!

59
Egy 12,8 cm sugarú gömb egyik síkmetszetének az átmérője:

a, 10,2 cm;
b, 12,8 cm;
c, 21,7 cm;
d, 25,6 cm.
Mekkora távolságra van a metszősík a gömb középpontjától?



Nem hivatalos adatok szerint a 2012-es év legnehezebb dinnyéje az ormánsági Vajszlón termett, és 53 kg-ot nyomott. Körülbelül hány kg lehet a dinnye ehető része, ha a héját 2 cm vastagnak, sűrűségét a víz sűrűségével egyezőnek, az alakját pedig gömbnek vesszük?



Egy gömb alakú dinnyét „párhuzamos síkú vágásokkal” 5 azonos magasságú részre vágtunk szét, az egyes részek (2 gömbszelet és 3 gömbréteg) magassága 4 cm. Mekkora sugarú körök határolják az egyes részeket?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, dinnyematek, Térgeometria
1
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1,

Egy általános megoldás, majd csak be kell helyettesíteni mindegyik feladatnál.

Ábra

Ott a derékszögű háromszög, az egyik befogója `x/2` cm (az x értékek vannak megadva a részfeladatokban), a másik befogó a kérdés; az átfogó pedig a gömb sugara.

`(x/2)^2+d^2=12.8^2`

d = `root()(12.8^2-(x/2)^2)`

a,

`d_a=root()(12.8^2-(10.2/2)^2)` = 11,74 cm

b,

`d_b=root()(12.8^2-(12.8/2)^2)` = 11,09 cm

c,

`d_c=root()(12.8^2-(21.7/2)^2)` = 6,79 cm

d, Ez azért látszik, hogy nulla, de ki is számolhatjuk.

`d_d=root()(12.8^2-(25.6/2)^2)` = 0 cm (A közepén vágjuk el)


2,

A dinnye térfogata tehát 53 `dm^3`

`V= (4*r^3*pi)/3` `rightarrow` `r=root(3)((3*V)/(4*pi))` = `root(3)((3*53)/(4*3.14))` = 2,33 dm = 23,3 cm

2 cm-rel kisebb a sugara az ehető résznek, vagyis `r_b` = 21,3 cm = 2.13 dm

`V_("ehető")` = `(4*r_b^3*pi)/3` = `(4*2.13^3*3.14)/3` = 40,5 `dm^3`

Vagyis az ehető rész tömege kg 40,5 kg.

3,

Ábra

Mint az elsőnél, derékszögű háromszögek.

A gömb átmérője `4*5=20` cm, sugara tehát 10 cm.

`x_1=root()(10^2-2^2)` `approx` 9,8 cm

`x_2=root()(10^2-6^2)` = 8 cm

8 és 9,8 cm sugarú körök lesznek.
Módosítva: 1 hónapja
3