Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek házi

66
f(x)= -(x-2)ˇ2+3

Zérushely: ?
Szélsőérték: ?
Monotonitás: ?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
`f(x)=-(x-2)^2+3`

Függvénytranszformációk:

- `f(x)=x^2` alapfüggvény (parabola)

- `f(x)=(x-2)^2` eltolás az x tengely mentén pozitív irányba 2 egységgel (jobbra)

- `f(x)=-(x-2)^2` tükrözés az x tengelyre

- `f(x)=-(x-2)^2+3` eltolás az y tengely mentén pozitív irányba 3 egységgel (felfelé)

Az alapfüggvényt tehát a (érdemes a csúcspontot, ami alapfüggvény esetén a (0;0) ) eltoltuk a (2;3) pontba és tükröztük (lefelé nyíló parabola lett belőle).

Értelmezési tartomány: `x in RR`

Értékkészlet: `f(x) in RR`, `f(x) in [-oo;3[`

Zérushely: Ahol a függvény értéke nulla.

`-(x-2)^2+3=0` /`color(red)("-3")`

`-(x-2)^2=-3` /`color(red)(*(-1))`

`(x-2)^2=3` /`color(red)("gyökvonás")`

I. `x-2=root()(3)` `rightarrow` `x_1` = `root()(3)+2` `approx` 3,732

II. `x-2=-root()(3)` `rightarrow` `x_2` = `2-root()(3)` `approx` 0,268

A két zérushely a `2+root()(3)` és a `2-root()(3)`.

Szélsőérték: Már megállapítottuk a függvénytranszformációk során; ha lefelé nyíló a parabola, akkor maximuma van, mégpedig a (2;3) pontban.

Monotonitás:

A lefelé nyíló parabolák a szélsőértékig növekednek, utána csökkennek.

Szigorúan monoton növekvő: `x in ]-oo;2]`

Szigorúan monoton csökkenő: `x in [2;oo[`.
2