3. Itt egyszerűen bővíteni kell a törtet a nevezőben lévő gyökös kifejezéssel.
a) `3/sqrt(6) = 3/sqrt(6)*sqrt(6)/sqrt(6) = (3 sqrt 6)/6 = sqrt(6)/2`

b) `sqrt(3)/sqrt(2) = sqrt(3)/sqrt(2)*sqrt(2)/sqrt(2) = sqrt(6)/2`

c) `3/(2 sqrt 3) = (3 sqrt 3)/6 = sqrt(3)/2`

d) Itt eszközölhetünk egy kis egyszerűsítést, de ha ezt magadtól nem veszed észre szerintem az sem baj.
`7/sqrt(28) = 7/sqrt(4*7) ``=`` 7/(sqrt(4)*sqrt(7)) ``=`` 7/(2 sqrt 7) ``=`` (7 sqrt 7)/14 ``=`` sqrt(7)/2`

e) `5/sqrt(20) = 5/(2 sqrt 5) = (5 sqrt 5)/10 = sqrt(5)/2`

f) `6/(2 sqrt 3) = (6 sqrt 3)/6 = sqrt 3`

4. `5a-4 sqrt 18+5b = ?`, ha `a+b = 3 sqrt 2`
Itt észrevehetjük, hogy az egyik kifejezésben `5a+5b` szerepel, a másikban pedig `a+b`, tehát ha az `a+b`-t 5-tel beszorozzuk, akkor be tudjuk helyettesíteni a másik helyre!
`a+b = 3 sqrt 2 " /"*5`
`5a+5b = 15 sqrt 2`
Tehát
`5a+5b-4 sqrt 18 = 15 sqrt 2-4 sqrt 18 ``=`` 15 sqrt 2-4 sqrt(2*9) ``=`` 15 sqrt 2-4*3 sqrt 2 ``=`` 15 sqrt 2-12 sqrt 2 ``=`` 3 sqrt 2`

5.
a) `x = 7 ", " y = 4 sqrt 3 = sqrt(16*3) = sqrt 48`
Mivel `sqrt 36 = 6 < sqrt 48 < sqrt 49 = 7`, ezért biztosan `x > y`.

b) `x = 7 sqrt 2 = sqrt(49*2) = sqrt 98 ", " y = 2 sqrt 7 = sqrt(4*7) = sqrt 28`
Mivel beláttuk, hogy `x = sqrt 98` és `y = sqrt 28`, így `x > y`!

6.
a)
`x/(2 sqrt 6) = (3 sqrt 2)/sqrt(3) " /"*2 sqrt 6`
`x = 2 sqrt 6*(3 sqrt 2)/sqrt(3) ``=`` (2*3*sqrt(2*3)*sqrt 2)/sqrt(3) ``=`` (6*4*cancel sqrt 3)/cancel sqrt(3) ``=`` 24`

b)
`(10 sqrt 15)/sqrt(10) = x/sqrt(6) " /"*sqrt 6`
`x = sqrt 6*(10 sqrt 15)/sqrt(10) ``=`` cancel sqrt 2*sqrt 3*(10 sqrt 3*cancel sqrt 5)/(cancel sqrt 2* cancel sqrt 5) ``=`` 10*3 ``=`` 30`


7-8.
https://ehazi.hu/q/115200