Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Analízis 11.o

184
A b) alpont okozott nehézséget. A másodrendű derivált kiszámítása után nem tudtam hogyan kell folytatni
Feladat kép
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
`f": " ]0, oo[`` -> RR ", " f(x) = 1/(x(x+1))`

`f'(x) = (-((x+1)+x))/(x^2(x+1)^2) = (-2x-1)/(x^2(x+1)^2)`

`f''(x) = (-2[x^2(x+1)^2]-(-2x-1)[2x(x+1)^2+x^2*2(x+1)])/(x^4(x+1)^4) ``=`` (x(x+1){-2x(x+1)+(2x+1)[2(x+1)+2x]})/(x^4(x+1)^4) ``=`` ((2x+1)(4x+2)-2x^2-2x)/(x^3(x+1)^3) ``=`` (8x^2+4x+4x+2-2x^2-2x)/(x^3(x+1)^3) ``=`` (6x^2+6x+2)/(x^3(x+1)^3)`

Hát ha nem baszakodtam a második deriválttal egy másfél órát, akkor egyet se... :| Na, de innentől már pite. Már csak be kell helyettesíteni az értékeket aztán összeadni.
`f''(1) = (6*1^2+6*1+2)/(1^3(1+1)^3) = 7/4 = "1,75"`
`f''(2) = (6*2^2+6*2+2)/(2^3(2+1)^3) = 19/108 ~~ "0,17593"`
`f''(3) = 37/864 ~~ "0,04283"`
`f''(4) = 61/"4 000" = "0,01525"`
`f''(5) = 91/"13 500" ~~ "6,741"*10^"-3"`
`f''(6) = 127/"37 044" ~~ "3,428"*10^"-3"`
`f''(7) = 169/"87 808" ~~ "1,925"*10^"-3"`
`f''(8) = 217/"186 624" ~~ "1,163"*10^"-3"`
`f''(9) = 271/"364 500" ~~ "7,435"*10^"-4"`

Összegezve:
`sum_(n=1)^9 f''(n) = 7/4+19/108+37/864+61/"4 000"+91/"13 500"+127/"37 044"+169/"87 808"+217/"186 624"+271/"364 500" = 999/500 = "1,998"`

Nem tudom, hogy erre az összegre van-e valami trükk. Jó szemét kis feladat volt! Nyugodtan kérdezz ha bármi kérdésed lenne! :)
2


`1/(x*(x+1))` = `A/x+B/(x+1)` = `(A(x+1)+Bx)/(x*(x+1))`

`A(x+1)+Bx=1` (x-es tagok összege nulla, a konstansé meg 1)

A = -B

A = 1

B = -1

`1/(x*(x+1))` = `1/x+(-1)/(x+1)`

`f'(x)` = `(x^(-1)-(x+1)^(-1))dx` = `-x^(-2)+(x+1)^(-2)`

`f''(x)` = `(-x^(-2)+(x+1)^(-2))dx` = `2x^(-3)-2(x+1)^(-3)` = `2/x^3-2/(x+1)^3`

A többi már picsfüst,

`2(1-1/8)` = `7/4`

`2(1/8-1/27)` =

`2*(1/27-1/64)` =

`2*(1/64-1/125)` = stb

Ha nem baszakodtam vele vagy 10 percet, akkor egyet sem :D Csak ugratlak szokás szerint ;)

De ott az a, részben az egyszerűsítés, bizonyítva, amit lehet, hogy nem figyeltél és megspóroltál volna vele másfél órát ;)
2