Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Logaritmus

58
Valaki segítene, hogy elmagyarázza hogy jött ki?
Nem értem hogy ott az O az mit takar vagy hogy hogyan kell vele számolnom

Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ez nem logaritmus, hanem egy számrendszeres feladat. Az O (ó) pedig valójában 0 (nulla), vagyis `X` és `Y` számjegyek. Az első kifejezésben a két változó 5-ös számrendszerű számokat alkot (`bar(XY)_5` és `bar(X0Y)_5`), a másikban 8-as számrendszerbelieket, amikre igazak, hogy egyenlőek valamely tízes számrendszerbeli számmal (120, 288). Egy számrendszerben a helyi értékek függnek attól, hogy milyen számrendszerben vagyunk. Pl a 10-es számrendszerben a helyiértékek: `10^0=1", "10^1=10", "10^2=100...` és így tovább. Ugyanígy egy másikban pl `4^0", "4^1", "4^2", "4^3...` stb. Illetve a számrendszertől függ az is, hogy egy számjegy maximum hányféle értéket vehet fel. Ez azt jelenti, hogy `X` és `Y` egy 0 és 5 közötti egész szám, `X, Y in ZZ:\ 0 <= X, Y < 5`, mivel 5-ös számrendszerben a számjegyek kisebbek 5-nél, mint ahogy a 10-esben kisebbek 10-nél, hisz 9 a legnagyobb helyiérték.

`{(bar(XY)_5+bar(X0Y)_5=120), (bar(XY)_8+bar(X0Y)_8=288):}`

A fenti tehát számjegyekre/helyiértékekre bontva azt jelenti, hogy
`(5^1 X+5^0 Y)+(5^2 X+5^1*0+5^0 Y) = 120`
`5X+Y+25X+Y = 120`
`"I. " 30X+2Y = 120`

`(8^1 X+8^0 Y)+(8^2 X+8^1*0+8^0 Y) = 288`
`8X+Y+64X+Y = 288`
`"II. " 72X+2Y = 288`

Egyből vonjuk is ki a `"II."`-ból az `"I."`-t, mivel így kiesik a `2Y`:
`42X = 168 " /":42`
`X = 4`
`30*4+2Y = 120 => Y = 0`

Visszahelyettesítve így néz ki a megoldás:
`{(40_5+400_5=120), (40_8+400_8=288):}`

Szavakkal kifejezve: a 40 és a 400 összege ötös számrendszerben - ami egyébként `440_5` természetesen - megegyezik 120-szal a tízes számrendszerben, illetve ugyanez 8-as számrendszerben, vagyis `40_8+400_8=440_8` megegyezik tízes számrendszerben 288-cal!

Remélem így már érthetőbb! Nyugodtan szólj, hogy ha valamit nem értesz, vagy bármi kérdésed volna.
Módosítva: 1 hónapja
1