Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Analízis
Katavagyok
kérdése
271
A 64-es feladat b) alpontjánál elakadtam. A jobb oldali derivált kiszámításánál akadtak problémák.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Epyxoid
{ Tanár }
megoldása
Gondolom ehhez az kell, hogy ugyanaz legyen a határérték a két oldalról és megegyezzen a derivált a pontban.
`f": " RR -> RR", " f(x) = {(x^2+x+a",", x <= 0), (1+sqrt(x+1)",", x > 0):}`
`lim_(x->0^+) x^2+x+a = f(0) = a`
`lim_(x->0^-) 1+sqrt(x+1) = 2`
`d/(dx)(x^2+x+a) = 2x+1`
`d/(dx)(1+sqrt(x+1)) = 1/(2 sqrt(x+1))`
`f'(x) = {(2x+1",", x <= 0), (1/(2 sqrt(x+1))",",x > 0 ):}`
`lim_(x->0^+) 2x+1 = f'(0) = 1`
`lim_(x->0^-) 1/(2 sqrt(x+1)) = 1/2`
Vagyis nem tudjuk úgy megválasztani `a` értékét, hogy deriválható legyen a függvény a 0-ban, maximum folytonossá tehető azzal, ha `a = 2`.
`f": " RR -> RR", " f(x) = {(x^2+x+a",", x <= 0), (1+sqrt(x+1)",", x > 0):}`
`lim_(x->0^+) x^2+x+a = f(0) = a`
`lim_(x->0^-) 1+sqrt(x+1) = 2`
`d/(dx)(x^2+x+a) = 2x+1`
`d/(dx)(1+sqrt(x+1)) = 1/(2 sqrt(x+1))`
`f'(x) = {(2x+1",", x <= 0), (1/(2 sqrt(x+1))",",x > 0 ):}`
`lim_(x->0^+) 2x+1 = f'(0) = 1`
`lim_(x->0^-) 1/(2 sqrt(x+1)) = 1/2`
Vagyis nem tudjuk úgy megválasztani `a` értékét, hogy deriválható legyen a függvény a 0-ban, maximum folytonossá tehető azzal, ha `a = 2`.
Módosítva: 3 éve
0
-
Katavagyok: A jobb oldali határértéket lim f(x)-f(0) / x-0 val amikor x tart 0-hoz próbáltam kiszámítani, mert hogy a deriválhatóság az x=0-ban akkor valósulhat meg, ha a jobb oldali derivált és a bal oldali derivált egyenlő és emellett egyenlő a derivált értékével a 0 pontban. Ezt a jobb oldali deriváltat nem tudtam kiszámolni 3 éve 0
-
Epyxoid: Én is lényegében ezt csináltam. A jobboldali derivált: `d/(dx)(1+sqrt(x+1)) ``=`` d/(dx)((x+1)^(1/2)) ``=`` 1/2*(x+1)^(-1/2)*1x^0 ``=`` 1/(2 sqrt(x+1))` 3 éve 0
-
Katavagyok: Oh köszönöm szépen! 3 éve 1
-
Epyxoid: Nincs mit! 3 éve 0