Sziasztok!

Ezt a pár dolgot jegyezd meg:

1) Ha `log_a x = b`, akkor `x = a^b`
2) Szorzat logaritmusa összeg: `log_a (x·y) = log_a x + log_a y`
3) Tört logaritmusa különbség: `log_a (x/y) = log_a x - log_a y`
4) Hatvány logaritmusa szorzat: `log_a (x^b) = b · log_a x`

Ezt a négyet oda-vissza kell tudni. Tipikusan visszafelé kell felismerni...

Persze azt az alap dolgot is kell tudni, hogy `"lg"` azt jelenti, hogy `log_(10)`, valamint hogy `log_a a = 1` (ami egyszerűen az 1) következménye).

a) Ez sima eset, csak az 1) kell hozzá.

b) Itt először a `2· "lg "5`-öt kell nézni, ami olyan, mint a 4) jobb oldala, vagyis
`2· "lg "5 = "lg "2^5 = "lg "32`
Aztán az `"lg "32 + "lg "2`-ről kell rájönni, hogy az meg olyan, mint a 2) jobb oldala, vagyis
`"lg "32 + "lg "2 = "lg " (32·2) = "lg " 64`
Vagyis ez lett:
`"lg "x = "lg "64`
ami azt jelenti, hogy `x=64`

c)
Itt is logaritmusok összege van, ami szorzat logaritmusa, vagyis 2)
`"lg"(x-4)+"lg"(x+3)="lg"(5x+4)`
`"lg"((x-4)(x+3))="lg"(5x+4)`
`(x-4)(x+3)=5x+4`
stb. fejezd be a másodfokút.
Arra kell még figyelni, hogy a másodfokúnak 2 megoldása is lesz, és leet, hogy valamelyik nem jó. Akkor nem jó egy megoldás, ha a logaritmusban lévő érték negatív lenne. Vagyis `x-4 > 0`, `x+3 > 0` és `5x+4 > 0` mind teljesülni kell.

d) Ez is sima eset, csak az 1) kell hozzá, aztén meg kell oldani a másodfokú egyenletet.