2,

`f(x)=x^2+2mx-m+2`

A diszkrimináns értéke nagyobb legyen, mint 0.

`(2m)^2-4*1*(2-m) gt 0`

`4m^2+4m-8 gt 0` /:4

`m^2+m-2 gt 0`

`(m+2)(m-1) gt 0`

szorzat akkor pozitív, ha

I. Mindkét tényezője pozitív:

`m gt -2 cap m gt 1` `rightarrow` `m gt 1`

II. mindkét tényezője negatív:

`m lt -2 cap m lt 1` `rightarrow` `m lt -2`

Megoldás:

`m in RR`, `m in ]-oo;-2[ cup ]1;oo[`. Tehát a -2 és +1 közötti valós számok nem jöhetnek szóba.

3,

`|2x-5| le 3`

I. Ha `x le 5/2`:

`5-2x le 3` /-5

`-2x le -2` /:-2

`x ge 1` `in` értelmezési tartomány

II. Ha `x ge 5/2`:

`2x-5 le 3` /+5

`2x le 8` /:2

`x le 4`

Megoldás: `x in RR`, `x in [1;4]`.

4,

- Ha csak egyszer használhatjuk fel az elemeket:

1. helyre kerülhet 5-féle szám, második helyre 4, harmadik helyre 3; ez összesen `5*4*3`=60 féle szám képezhető.

- Ha bármennyiszer fel lehet használni:

mindegyik helyre kerülhet 5-féle számjegy, ez összesen `5*5*5` = 125-féle szám képezhető.

5,

Az AB egyenes meredeksége:

`m_(AB)` = `(y_B-y_A)/(x_B-x_A)` = `(-1-5)/(-2-1)` = `(-6)/(-3)` = 2

A CD egyenes meredeksége is annyi kell, hogy legyen.

`m_(CD)` = 2 = `(y_D-y_C)/(x_D-x_C)` = `(-3-3)/(a-2)` = `(-6)/(a-2)`

`2=-6/(a-2)` /szorzunk a nevezővel, feltételezzük, hogy `a ne 2`.

`2*(a-2)=-6`

`2a-4=-6` /+4

`2a=-2`

`a=-1`