Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matematika 11. osztály Parabola feladat

290
1. Adja meg a parabolák jellemző adatait (tengelypont, paraméter, fókusz, vezéregyenes)!
a) y=1/4(x-3)²+1
b) y=-(x+2)²
c) 2x=y²

2. Milyen helyzetű egymáshoz képest az y=1/4x² egyenletű parabola és az x²+(y-1)²=1 egyenletű kör?

Egyetlen egy órán esett szó a paraboláról(beteg voltam), de a nyári feladatsorba, ami az első jegyünket fogja kitenni, 2 feladat is belekerült :( Köszönöm szépen ha segítetek!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
parabola, koordinátageometria, geometria
1
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1.
Ha a parabola `(x − u)^2 = 2p*(y − v)` alakú, akkor a paramétere `p`, a tengelypontja `T(u,\ v)`,

a vezéregyenese egyenlete `y = v-p/2` a fókuszpontja pedig `F(u,\ v+p/2)`.

Ha a parabola `(y − v)^2 = 2p*(x − u)` alakú, akkor a paramétere `p`, a tengelypontja `T(u,\ v)`,

a vezéregyenese egyenlete `x = u-p/2` a fókuszpontja pedig `F(u+p/2,\ v)`.

Tehát
a) `y=1/4 (x-3)^2+1 " /"-1`
`1/4 (x-3)^2 = y-1 " /"*4`
`(x-3)^2 = 4(y-1)`

`T(3, 1) ", " p = 2 ", " y_"v" = 0 ", " F(3, 2)`

b) `y=-(x+2)^2 " /"*(-1)`
`(x+2)^2 = -y`

`T(-2, 0) ", " p = -1/2 ", " y_"v" = 1/4 ", " F(-2, -1/4)`

c) `2x=y^2`
`y^2 = 2x`

`T(0, 0) ", " p = 1 ", " x_"v" = -1/2 ", " F(1/2, 0)`

2.
Ha a kör egyenlete `(x-u)^2+(y-v)^2 = r^2` alakú, akkor a középpontja `K(u, v)`, a sugara pedig `r`.

`x^2+(y-1)^2=1`
Tehát a középpontja `K(0, 1)`, a sugara pedig `r=1`, mert `1^2=1`.

`y=1/4 x^2 " /"*4`
`x^2 = 4y`
Tehát a tengelypontja `T(0, 0)` az origó és pozitív állású, vagyis egy U-ra hasonlít, mert a paramétere `p=2` pozitív.

Vagyis a parabola az origóból indul, a kör középpontja pedig 1 egységgel felfele tőle 1 egység sugárral, vagyis pont érinti a parabola tengelypontját.

Ha bármi kérdésed lenne nyugodtan írj, szívesen válaszolok! :)
Módosítva: 1 éve
2