Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matematika 11. osztály Parabola feladat

99
1. Adja meg a parabolák jellemző adatait (tengelypont, paraméter, fókusz, vezéregyenes)!
a) y=1/4(x-3)²+1
b) y=-(x+2)²
c) 2x=y²

2. Milyen helyzetű egymáshoz képest az y=1/4x² egyenletű parabola és az x²+(y-1)²=1 egyenletű kör?

Egyetlen egy órán esett szó a paraboláról(beteg voltam), de a nyári feladatsorba, ami az első jegyünket fogja kitenni, 2 feladat is belekerült Köszönöm szépen ha segítetek!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
parabola, koordinátageometria, geometria
1
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1.
Ha a parabola `(x − u)^2 = 2p*(y − v)` alakú, akkor a paramétere `p`, a tengelypontja `T(u,\ v)`,

a vezéregyenese egyenlete `y = v-p/2` a fókuszpontja pedig `F(u,\ v+p/2)`.

Ha a parabola `(y − v)^2 = 2p*(x − u)` alakú, akkor a paramétere `p`, a tengelypontja `T(u,\ v)`,

a vezéregyenese egyenlete `x = u-p/2` a fókuszpontja pedig `F(u+p/2,\ v)`.

Tehát
a) `y=1/4 (x-3)^2+1 " /"-1`
`1/4 (x-3)^2 = y-1 " /"*4`
`(x-3)^2 = 4(y-1)`

`T(3, 1) ", " p = 2 ", " y_"v" = 0 ", " F(3, 2)`

b) `y=-(x+2)^2 " /"*(-1)`
`(x+2)^2 = -y`

`T(-2, 0) ", " p = -1/2 ", " y_"v" = 1/4 ", " F(-2, -1/4)`

c) `2x=y^2`
`y^2 = 2x`

`T(0, 0) ", " p = 1 ", " x_"v" = -1/2 ", " F(1/2, 0)`

2.
Ha a kör egyenlete `(x-u)^2+(y-v)^2 = r^2` alakú, akkor a középpontja `K(u, v)`, a sugara pedig `r`.

`x^2+(y-1)^2=1`
Tehát a középpontja `K(0, 1)`, a sugara pedig `r=1`, mert `1^2=1`.

`y=1/4 x^2 " /"*4`
`x^2 = 4y`
Tehát a tengelypontja `T(0, 0)` az origó és pozitív állású, vagyis egy U-ra hasonlít, mert a paramétere `p=2` pozitív.

Vagyis a parabola az origóból indul, a kör középpontja pedig 1 egységgel felfele tőle 1 egység sugárral, vagyis pont érinti a parabola tengelypontját.

Ha bármi kérdésed lenne nyugodtan írj, szívesen válaszolok!
Módosítva: 1 hónapja
2