Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matematikai példa.

51
Ha tudjuk, hogy egy háromszög b =8 cm -> c'= 21 cm -> a = 2 cm -> a'= 6 cm. Akkor számítsd ki a b', c, α, K'/K, és T'/T értékét!

https://drive.google.com/file/d/1jamlfo1WBxPt5YOzXA9jdP3s9rtKGL1t/view?usp=sharing
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
`b = "8 cm, " c' = "21 cm, " a = "2 cm, " a' = "6 cm"`

Van egy olyan érzésem, hogy ezek hasonló háromszögek, vagyis igaz rájuk a következő:
`(a')/a = (b')/b = (c')/c` és fordítva is `a/(a') = b/(b') = c/(c')`, illetve az ezen oldalpárokkal szemközti szögek egyenlőek.

Tehát:
`(b')/b = (a')/a => b' = b*(a')/a = 8*6/2 = 8*3 = "24 cm"`

`c/(c') = a/(a') => c = c'*a/(a') = 21*2/6 = 21/3 = "7 cm"`

Ha az `alpha, beta, gamma` rendre az `a, b, c` oldalakkal szemközti szögek, akkor
`a^2 = b^2+c^2-2bc*cos alpha => alpha = cos^"-1"((b^2+c^2-a^2)/(2bc)) ``=`` cos^"-1"((8^2+7^2-2^2)/(2*8*7)) ``=`` cos^"-1"(109/112) ~~ "13,291°"`

`sin beta/sin alpha = b/a => beta = sin^"-1"((b sin alpha)/a) ~~ "66,868°"`

`gamma = 180°-alpha-beta ~~ "99,841°"`

Illetve
`(K')/K = (a'+b'+c')/(a+b+c) = (6+24+21)/(2+8+7) = (3(cancel(2+8+7)))/cancel(2+8+7) = 3`

`(T')/T = ((a'b' sin gamma)/2)/((ab sin gamma)/2) = (a'b')/(ab) = (a')/a*(b')/b = 3*3 = 9`

Nyugodtan kérdezz Aliz, ha valamit nem értesz!
Módosítva: 1 hónapja
3