Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Koordináta
szbh
kérdése
456
Határozza meg az origó középpontú egységsugarú kör és a +120◦-os irányszögű origó kezdőpontú félegyenes metszéspontjának az x koordinátáját!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
#koordinata
#koordinata
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Epyxoid
{ Tanár }
megoldása
Az origó középpontú egységkör egyenlete:
`y^2+x^2 = 1`
A `120°`-os irányszögű egyenes iránytangense, más néven meredeksége pedig:
`m = "tg"(120°) = -sqrt 3`
Ebből az origón áthaladó egyenes egyenlete:
`y = -sqrt 3 x`
A kettőt összekapcsolva, egyenletrendszerként kell megoldani a metszéspontokhoz:
`{(y^2+x^2 = 1), (y = -sqrt 3 x):}`
`(-sqrt 3 x)^2+x^2 = 1`
`3x^2+x^2 = 1`
`4x^2 = 1`
`x_(1,2) = +-1/2`
`y_(1,2) = ∓sqrt(3)/2`
Vagyis a két metszéspont koordinátája:
`P_1(1/2; -sqrt(3)/2) ``", "`` P_2(-1/2; sqrt(3)/2)`
`y^2+x^2 = 1`
A `120°`-os irányszögű egyenes iránytangense, más néven meredeksége pedig:
`m = "tg"(120°) = -sqrt 3`
Ebből az origón áthaladó egyenes egyenlete:
`y = -sqrt 3 x`
A kettőt összekapcsolva, egyenletrendszerként kell megoldani a metszéspontokhoz:
`{(y^2+x^2 = 1), (y = -sqrt 3 x):}`
`(-sqrt 3 x)^2+x^2 = 1`
`3x^2+x^2 = 1`
`4x^2 = 1`
`x_(1,2) = +-1/2`
`y_(1,2) = ∓sqrt(3)/2`
Vagyis a két metszéspont koordinátája:
`P_1(1/2; -sqrt(3)/2) ``", "`` P_2(-1/2; sqrt(3)/2)`
Módosítva: 3 éve
0
- Még nem érkezett komment!