Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Térfogat

83
két kocka felszínének aránya 1:2
Mekkora a térfogatuk aránya?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
#felszin, #terfogat
1
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Kocka felszíne: `6a²`
Kocka térfogata: `a³`

Ha a felszínek helyére konkrét számokat írok, úgy könnyebb megoldni. Pl. az egyik felszíne legyen `60`, a másiké `30`.

`6a²=60` `//÷6`
`a²=10` `//sqrt`
`a=sqrt(10)` (`-sqrt(10)` természetesen nem megoldás)

`6a²=30` `//÷6`
`a²=5` `//sqrt`
`a=sqrt5`

térfogat:
`(sqrt(10))^3=10sqrt(10)`
`(sqrt5)^3=5sqrt5`

És ekkor az arányuk:
`(10sqrt(10))/(5sqrt5)=2sqrt2` tehát:
`(5sqrt5)/(10sqrt(10))=1/(2sqrt2)`

Ha két kocka felszínének aránya `1:2`, akkor térfogatuk aránya `1:2sqrt2`.
Módosítva: 1 hónapja
1

Ha a felszínek aránya 1:2, akkor a lineáris méreteinek aránya ennek a négyzetgyöke, vagyis `1:root()(2)`

A térfogatuk aránya tehát a lineáris méretek arányának köbe, azaz `1:root()(2)^3` = `1:root()(8)` = `1:2*root()(2)`.
1