Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Térfogat

354
két kocka felszínének aránya 1:2
Mekkora a térfogatuk aránya?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
#felszin, #terfogat
1
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Kocka felszíne: `6a²`
Kocka térfogata: `a³`

Ha a felszínek helyére konkrét számokat írok, úgy könnyebb megoldni. Pl. az egyik felszíne legyen `60`, a másiké `30`.

`6a²=60` `//÷6`
`a²=10` `//sqrt`
`a=sqrt(10)` (`-sqrt(10)` természetesen nem megoldás)

`6a²=30` `//÷6`
`a²=5` `//sqrt`
`a=sqrt5`

térfogat:
`(sqrt(10))^3=10sqrt(10)`
`(sqrt5)^3=5sqrt5`

És ekkor az arányuk:
`(10sqrt(10))/(5sqrt5)=2sqrt2` tehát:
`(5sqrt5)/(10sqrt(10))=1/(2sqrt2)`

Ha két kocka felszínének aránya `1:2`, akkor térfogatuk aránya `1:2sqrt2`.
Módosítva: 1 éve
1

Ha a felszínek aránya 1:2, akkor a lineáris méreteinek aránya ennek a négyzetgyöke, vagyis `1:root()(2)`

A térfogatuk aránya tehát a lineáris méretek arányának köbe, azaz `1:root()(2)^3` = `1:root()(8)` = `1:2*root()(2)`.
1