4)
Igazából itt nem tudom milyen módszert kéne alkalmazni. Gondolom az épp tanultakat kéne hasznosítani, ami nem tudom mi, de trigonometriával könnyen belátható. Mivel a szöget megfeleztük, ezért `hat(POM) = hat(PON)`. Illetve egy pont és egy egyenes közti legrövidebb szakasz merőleges az egyenesre, ami egyben a pont távolsága az egyenestől, ami azt jelenti, hogy a `hat(PMO)` és a `hat(PNO)` derékszögek, vagyis a `PMO` és a `PNO` két derékszögű háromszög. Ezekre felírhatjuk a megfelezett szögek szinuszát:
`{(sin hat(POM) = (PM)/(PO)), (sin hat(PON) = (PN)/(PO)):}`

Mivel a két szög, `hat(POM)` és `hat(PON)` egyenlő, így az egyenletek másik oldala is egyenlő, vagyis
`(PM)/(PO) = (PN)/(PO) " /"*PO`

`PM = PN`

Ezzel beláttuk, hogy a `P` pont, ami egy tetszőleges pont a szögfelező félegyenesén, azonos távolságra van a szög száraitól.

5)
Igen, mert a szögfelezőn van az összes olyan pont, ami egyenlő távolságra van a szög száraitól.