Elakadtam

Ahogy látom, elkezdted megoldani, de én megcsináltam előlről az egészet.

`hatA=90°`
`hatB=75°`
`hatC=180°-90°-75°=15°`

`BC=12` `cm`

Derékszögű háromszög, tehát ezek az összefüggések működnek:
`sinalpha=a/c`
`sin15°=(AB)/(12)` `//*12`
`AB=sin15°*12≈3,11` `cm`

`cosalpha=b/c`
`cos15°=(AC)/(12)`
`b=cos15°*12≈11,59` `cm`

`AB=3,11` `cm`
`AC=11,59` `cm`
(gyors ellenőrzés: `sqrt(3,11^2+11,59^2)=12`)

Az `AMC` háromszög egyenlőszárú, tehát a szögei:
`15°, 15°, `180°-30°=150°
Tehát az `M` mellett lévő másik szög:
`180°-150°=30°`

`BAM` háromszög szögei:
`75°, 30°, 180°-75°-30°=75°` tehát ez is egyenlőszárú
Ebből következik, hogy `AM=BM`
`BM=(12)/2=6` `cm` ezért `AM=6` `cm`

`BAD` háromszög szögei:
`75°, 90°, 180°-75°-90°=15°`

A `DAM` háromszög szögei:
`90°-15°-15°=60°, 90°, 30°`
`AM=6` `cm`
`sinalpha=a/c`
ebben az esetben:
`sin30°=(AD)/6`
`AD=sin30°*6=3` `cm`

`ADM` háromszög területe:
`(a*b*singamma)/2`
`T=(AD*AM*sin hat(DAM))/2`
`T=(3*6*sin60°)/2=(3*6*(sqrt3)/2)/2` `cm²`
`T=(9sqrt3)/2≈7,79` `cm²`

`sinDAM=?`
A `DAM` szöget korábban már kiszámoltam, `60°` lett.
`sin60°=(sqrt3)/2≈0,87`

(Sajnos nem volt lehetőségem se papírra, se sehova lerajzolni ezt, ezért egy kicsit keszekusza lett, és sajnos tévedés/elírás is előfordulhat, mert lehet, hogy belekavarodtam valamibe.)